zoj 3716 计算几何

链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3716

题意：给一个四边形，在每个顶点处画一个圆，要求圆不能重叠，求四个圆最大的半径和。

思路：一般一点的想法是四个圆里面有三个圆是两两相切，然后枚举最后一个圆。

这个题我现在也还想不明白。求各位指教。

下面是传说中世界冠军ＹＹ的的思路。

在矩形中取一三边为a,b,c的三角形，设三相切圆半径为r1,r2,r3.设r1+r2=a,r1+r3=b,r2+r3=c.假设r4与三圆中的R2相切，则{r4+r2=b ,r1+r2=a,r1+r3=b,r2+r3=c }解方程组得r4=(3b-a-c)/2,又因为r1+r2+r3=(a+b+c)/2,所以，r1+r2+r3+r4=2b.同理，与R1，R3相切时r1+r2+r3+r4=2c，r1+r2+r3+r4=2a。

神代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <string>
#include <math.h>
using namespace std;
struct Point
{
    int x,y;
}node[4];
double dis(Point a,Point b)
{
    return sqrt( (double)(a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(double)(a.y-b.y)*(a.y-b.y) );
}


int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
//    freopen("out.txt","w",stdout);
    while(scanf("%d%d",&node[0].x,&node[0].y)==2)
    {
        for(int i=1;i<4;i++)
            scanf("%d%d",&node[i].x,&node[i].y);
        double d1=dis(node[0],node[1]);
        double d2=dis(node[1],node[2]);
        double d3=dis(node[2],node[3]);
        double d4=dis(node[0],node[3]);
        double d5=dis(node[0],node[2]);
        double d6=dis(node[3],node[1]);

        double ans = min(d1+d3,min(d2+d4,d5+d6));
        printf("%.8lf
",ans);

    }
    return 0;
}