转自：http://jiangfeng1124.diandian.com/post/2011-04-02/5532416
大概去年10月份开始接触Learning to Rank，最初的Motivation是由于在实验中遇到排序的任务，然而传统的排序公式虽然简单，易调，但是能利用到的特征非常少，无法挖掘出其内在支 配排序的信息，导致排序的性能不理想。因此才想到使用Supervised learning的方法，藉以指导排序。参考的主要几篇文章如下：
1: Adapting Ranking SVM to Document Retrieval. (Liu Tie Yan. et al. MSRA) 【PDF】
2: Learning to rank for Information Retrieval– tutorial. (Liu Tie Yan. et al. MSRA) 【PDF】
2: Learning to rank: From Pairwise Approach to Listwise Approace. (Liu Tie Yan. et al. MSRA) 【PDF】
最近发现身边的Engineer和Researcher们对Learning to Rank越来越感兴趣，而且在这一次的全国大学生数据挖掘邀请赛中，我们也比较好地将Learning to rank的方法融入模型中，所以我觉得有必要在此总结一下Learning to Rank的方法以及原理，还有相关工具的使用。
Learning to rank有个中文名，叫做排序学习。顾名思义，它是一种基于Supervised Learning的排序方法。传统的排序方法一般是通过构造一个排序函数（Scoring Function）来实现，该排序函数可以体现不同的标准，在IR领域一般是按照相关度进行排序。比较典型的，在搜索引擎中，对于一条查询query，搜 索引擎将返回一个相关的文档(document)列表，然后根据（query, document）之间的相关度，对列表中的文档进行排序，并返回给用户。影响相关度的因素有很多，比如tf, idf, dl等等。有很多经典的模型来完成这一任务，比如VSM（向量空间模型），boolean model（布尔模型）等，这里将不对这种传统的方法进行展开讨论，每一本关于Information Retrieval的书上都会有详细的分析。
对于传统的排序模型，如果参数较多的话，会使得经验方法调参特别困难。于是，人们很自然地想到用机器学习来解决这一问题。所以，就有了 Learning to Rank的出现。
想法其实是非常简单的！我们平常使用Machine Learning做的最多的两个任务，即分类（Classification）和回归（Regression）。因此，人们想，能否把排序问题转化为分类 或者回归问题呢？如果可以，暂且不论模型优劣，至少可以帮助我们解决排序这个任务。 基于这样的思想，人们提出了三种方法：1. Pointwise 2. Pairwise 3. Listwise
下面将较详细地讨论这三种方法，从原理，方法，再到相关工具。
一、 Pointwise Approach
Pointwis方法的主要思想是将排序问题转化为多类分类问题或者回归问题。以多类分类为例进行说明：假设对于查询query，与其相 关的文档集合为：{d1, d2, …, dn}。那么首先对这n个pair：(query, di)抽取特征并表示成特征向量。将query与di之间的相关度作为label，一般的label等级划分方式为：｛Perfect, Excellent, Good, Fair, Bad｝，一共五个类别。于是，对于一个查询及其文档集，可以形成n个训练实例。有了训练实例，我们可以使用任一种多类分类器进行学习，比如最大 熵，SVM。
由于Pointwise比较简单，这里不作形式化展开。简单分析一下它的特点。
在Pointwise方法中隐含了这样一个假设：绝对相关度假设，它假设相关度是查询无关的，即query-independent。也 就是说，只要（query, document）的相关度相同，比如都为“perfect”，那么它们就被放在同一个类别里，即属于同一类的实例，而无论query是什么。然而实际 上，相关度并非查询无关的。对于非常常见的查询和它的一个不相关文档，它们之间的tf可能会比一个非常稀有的查询和它的一个相关文档之间的tf更高。这样 就会导致训练数据不一致，难以取得好的效果。同时，对于预测为同一类别的文档，也无法作出排序。
实现Pointwise方法的工具有McRank（NIPS, 2007）。
二、 Pairwise Approach
Pairwise方法是目前比较流行的方法，效果也非常不错。它的主要思想是将Ranking问题形式化为二元分类问题。
下面这张图很直观地表达了pairwise方法的思想，同时也给出了构造训练实例的方法。 
对于同一条query，在它的所有相关文档集里，对任两个不同label的文档，都可以得到一个训练实例（pair），比如图中的 （[pmath size=12]{d_{1}}^i, {d_{2}}^i[/pmath]）分别对应label为5和3，那么对于这个pair实例，给它赋予类别+1（5>3），反之则赋予类别-1。 于是，按照这种方式，我们就得到了二元分类器训练所需的样本了。预测时，只需要对所有pair进行分类，便可以得到文档集的一个偏序关系，从而实现排序。
Pairwise方法有很多的实现，比如我实验中用到的SVM Rank（开源）, 还有RankNet(C. Burges, et al. ICML 2005)， FRank(M.Tsai, T.Liu, et al. SIGIR 2007)，RankBoost(Y. Freund, et al. JMLR 2003)等等。
相比于Pointwise方法，Pairwise方法不再对相关度作独立假设，因为它只对同一个query里的文档集生成训练样本。然 而，Pairwise模型也有一些缺点：1.它对不同级别之间的区分度是一致对待的。在信息检索领域，尤其对于搜索引擎而言，人们更倾向于只点击搜索引擎 返回的前几页结果，甚至只是前几条。所以我们对相关度高（Perfect）的文档应该作更好的区分。2.相关文档集大小带来的模型偏置。假设query1 对应的相关文档集大小为5，query2的相关文档集大小为1000，那么从后者构造的训练样本数远远大于前者，从而使得分类器对相关文档集小的 query所产生的训练实例区分不好，甚至视若无睹。
还有一个重要的因素也会影响Pairwise方法的排序性能。以Ranking SVM为例，它优化的目标是使得正负样本之间的Margin最大，而并非以排序性能为优化目标。就像BP神经网络以训练误差为目标优化函数，从而使得它很 容易过拟合。优化目标本身的差异将导致模型本身的功能偏置。于是，基于这个特性，人们提出了Listwise的方法。
三、 Listwise Approach
Listwise方法相比于前两种（Pointwise，Pairwise）而言，不再将Ranking问题直接形式化为一个分类或者回归问题，而是直接对文档的排序结果（list）进行优化。目前主要有两种优化方法：
- 直接针对Ranking评价指标进行优化。比如常用的MAP, NDCG。这个想法非常自然，但是往往难以实现，因为NDCG这样的评价指标通常是非平滑（连续）的，而通用的目标函数优化方法针对的都是连续函数。
- 优化损失函数
损失函数的构造有很多种方式。RankCosine(T. Qin, T. Liu, et al. IP&M 2007)使用正确排序与预测排序的分值向量之间的Cosine相似度（夹角）来表示损失函数。 ListNet(Z. Cao, T. Qin, T. Liu, et al. ICML 2007)使用正确排序与预测排序的排列概率分布之间的KL距离（交叉熵）作为损失函数，等等。
以ListNet为例，其损失函数如下：
[pmath size=12]y[/pmath]和[pmath size=12]z[/pmath]分别表示正确的排序以及预测的排序。其中，概率分布由以下公式定义： 
其中[pmath size=12]s_{j}[/pmath]为第j个特征向量的Score。当然这个概率分布需要满足一些性质，比如，对于更佳排序，其概率值应该更高。那么，最终损失函数就可以表示为以下形式：
从式中可以看出，ListNet对特征向量进行简单的线性加权来对Score进行预测。此时，任务转化为对权矢量w的学习。这显然是一个 老生常谈的问题，梯度下降是最常用的方法。这里就不再赘述了。
我觉得Listwise的方法是最优美的，因为它专注于自己的目标和任务。相比之下，Pairwise有点儿歪门邪道的感觉：）当然，这 种方法也并非完美，还是有一些缺点的。比如Score([pmath size=12]s_{j}[/pmath])如何构造？能直接使用Label么？事实上，这也是制约性能的一大原因。还有，求解KL距离时，需要对所有 排列计算其概率，算法复杂度趋于[pmath size=12]O(n*n!)[/pmath]。针对这几个问题，都有相应的Solution。
对于ListNet，据我目前所知，有两个开源的Java版本实现，一是Minorthird，这是CMU的教授 William W. Cohen带领他的学生们做的，类似于Weka，是一个实现了大量机器学习、数据挖掘算法的开源工具，它在Sorceforge上的主页在 这儿。另一个是罗磊同学近期做的，使用的是单层神经网络模型来调整权值。目前已经在Google code上开源，地址在 这儿。欢迎大家 使用并给出意见。我也在计划实现一个C++版本，可能会加入罗磊的project。
【后记】
“取法其上，得乎其中；取法其中，得乎其下；取法其众，得其上也”。忘了这句话的原始出处，似是《论语》，又似《孙子兵法》，又似《吕氏 春秋》。本文的参考文献只有三篇文章，似乎连“取法其中”的高度也没有达到，更徨论“取法其众”了。因此，若有不正确或是不深刻之处，敬请指正：）