蓝桥杯算法提高 P1001（大数乘法）

　　　　　　　　　　　　　　　　 算法提高 P1001

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　　当两个比较大的整数相乘时，可能会出现数据溢出的情形。为避免溢出，可以采用字符串的方法来实现两个大数之间的乘法。

　　具体来说，首先以字符串的形式输入两个整数，每个整数的长度不会超过8位，然后把它们相乘的结果存储在另一个字符串当中

　　（长度不会超过16位），最后把这个字符串打印出来。

　　例如，假设用户输入为：62773417和12345678，则输出结果为：774980393241726.

　　　　输入：
　　　　　　62773417 12345678

　　　　输出：
　　　　　　774980393241726

　　如果只是为了应付OJ系统的判分直接利用分治乘法配合long long int 输出即可解决

 1 #include "stdio.h"
 2 #include "math.h"
 3 int main()
 4 {
 5     long long int S;　　　　　　　　//long long int 长度远大于题目要求的16位之内
 6     int n=0,i,j,k1,k2,L1,L2,A,B,C,D,m1,m2,m3,p,q;
 7     scanf("%d",&p); 
 8     scanf("%d",&q);
 9     if(p>q)
10         j=p;
11     else
12         j=q;
13     while(j!=0)
14     {
15         j=j/10;
16         n++;
17     }　　　　　　　　　　　　　　　　　　//此处计算最长数字的长度
18     L1=L2=n/2;
19     for(i=0,k1=p;i<L1;i++)
20     {
21         k1=k1/10;
22     }
23     A=k1;
24     for(i=0;i<L1;i++)
25     {
26         k1=k1*10;
27     }
28     B=p-k1;
29 
30     for(i=0,k2=q;i<L2;i++)
31     {
32         k2=k2/10;
33     }
34     C=k2;
35     for(i=0;i<L2;i++)
36     {
37         k2=k2*10;
38     }
39     D=q-k2;
40 
41     m1=A*C;
42     m2=(A-B)*(D-C);
43     m3=B*D;
44     S=(m1*pow(10,n)+(m1+m2+m3)*pow(10,n/2)+m3);//题目以十进制数为主故采用pow(10,x)同理可换成其他进制
45     printf("%lld
",S);
46     return 0;
47  }

判分结果：

大整数乘法原理简单来说就是把长数字拆分（此处为十进制）

即可得出 X=A*10^n/2+B ，Y=C*10^n/2+D

再推算得X*Y=AC*10ⁿ+[(A-B)(D-C)+AC+BD]*10^n/2+BD

蓝桥练习系统的样例数据如下：

No.　　　　 input　　　　　　　　 output

1.　　 7563975 985872　　　 7457111161200

2.　　74863517 5896712　　 441448599056104

3.　　　 658942 98541　　　　 64932803622

4.　　96574832 54789216　　 5291259330611712

5.　　32514689 25478691　　 828431713992099

6.　　　　　 123 0　　　　　　　　　　0　　