最优连通子集
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 1940 Accepted: 1018
Description
众所周知，我们可以通过直角坐标系把平面上的任何一个点P用一个有序数对(x, y)来唯一表示，如果x, y都是整数，我们就把点P称为整点，否则点P称为非整点。我们把平面上所有整点构成的集合记为W。
定义1 两个整点P1(x1, y1), P2(x2, y2)，若|x1-x2| + |y1-y2| = 1，则称P1, P2相邻，记作P1~P2，否则称P1, P2不相邻。
定义 2 设点集S是W的一个有限子集，即S = {P1, P2,..., Pn}(n >= 1)，其中Pi(1 <= i <= n)属于W，我们把S称为整点集。
定义 3 设S是一个整点集，若点R, T属于S，且存在一个有限的点序列Q1, Q2, ?, Qk满足:
1. Qi属于S（1 <= i <= k）;
2. Q1 = R, Qk = T;
3. Qi~Qi + 1(1 <= i <= k-1)，即Qi与Qi + 1相邻;
4. 对于任何1 <= i < j <= k有Qi ≠ Qj;
我们则称点R与点T在整点集S上连通，把点序列Q1, Q2,..., Qk称为整点集S中连接点R与点T的一条道路。
定义4 若整点集V满足：对于V中的任何两个整点，V中有且仅有一条连接这两点的道路，则V称为单整点集。
定义5 对于平面上的每一个整点，我们可以赋予它一个整数，作为该点的权，于是我们把一个整点集中所有点的权的总和称为该整点集的权和。
我们希望对于给定的一个单整点集V，求出一个V的最优连通子集B，满足：
1. B是V的子集
2. 对于B中的任何两个整点，在B中连通；
3. B是满足条件(1)和(2)的所有整点集中权和最大的。
Input
第1行是一个整数N（2 <= N <= 1000），表示单整点集V中点的个数；
以下N行中，第i行(1 <= i <= N)有三个整数，Xi, Yi, Ci依次表示第i个点的横坐标，纵坐标和权。同一行相邻两数之间用一个空格分隔。-10^6 <= Xi, Yi <= 10^6；-100 <= Ci <= 100。
Output
仅一个整数，表示所求最优连通集的权和。
Sample Input
5
0 0 -2
0 1 1
1 0 1
0 -1 1
-1 0 1
Sample Output
2
Source
Noi 99
树形Dp
dp[i][0]代表不含该点i的最大子树和
dp[i][1]代表含该点i的最大子树和
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 1002
structnode
{
int next;
int to;
int weight;
}Eg[N<<3];
int v[N];
int rc[N][3];
int n;
int nu;
int dp[N][2];
bool visit[N];
void dfs(int u)
{
visit[u]=1;
int e,vv;
for(e=v[u];e!=-1;e=Eg[e].next)
{
if(!visit[Eg[e].to])
{ vv=Eg[e].to;
visit[vv]=1;
dfs(vv);
dp[u][0]=max(dp[u][0],max(dp[vv][0],dp[vv][1]));
if(dp[vv][1]>0)
dp[u][1]+=dp[vv][1];
}
}
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
int i,j;
int a,b;
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d %d %d",&rc[i][0],&rc[i][1],&rc[i][2]);
dp[i][1]=rc[i][2];visit[i]=false;dp[i][0]=0;
}
memset(v,-1,sizeof(v));
nu=0;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=i+1;j<n;j++)
{
a=rc[i][0]-rc[j][0];a=a>=0?a:-a;
b=rc[i][1]-rc[j][1];b=b>=0?b:-b;
if(a+b==1)
{
Eg[nu].to=j;
Eg[nu].weight=rc[i][2]+rc[j][2];
Eg[nu].next=v[i];
v[i]=nu++;
Eg[nu].to=i;
Eg[nu].weight=rc[i][2]+rc[j][2];
Eg[nu].next=v[j];
v[j]=nu++;
}
}
dfs(0);
printf("%d\n",max(dp[0][0],dp[0][01]));
}
return 0;
}