Codeforces Round #712 (Div. 2)

A - Déjà Vu

找到个位置对称位置 != 'a' 即可, 找不到且全串不为 'a', 直接放最后

int n, m, _, k, cas;
char s[N];
 
int main() {
    IOS;
    for (cin >> _; _; --_) {
        cin >> s + 1; n = strlen(s + 1);
        bool f = 1; m = n;
        rep (i, 1, n) if (s[i] ^ 'a') f = 0;
        if (f) { cout << "NO
"; continue; }
        cout << "YES
";
        rep (i, 1, n >> 1) if (s[n + 1 - i] ^ 'a') m = i;
        rep (i, 1, n) {
            if (m == i) cout << 'a';
            cout << s[i];
        } 
        cout << '
';
    }
    return 0;
}

B - Flip the Bits

倒序修改每个位置, 则要保证每个位置的前缀 0, 1 为偶数即可

int c[N];
char a[N], b[N];
 
int main() {
    IOS;
    for (cin >> _; _; --_) {
        cin >> n >> a + 1 >> b + 1;
        rep (i, 1, n) c[i] = 0; bool f = 1, g = 1;
        rep (i, 1, n) c[i] += c[i - 1] + (a[i] ^ '1');
        per (i, n, 1) if (g ^ (a[i] == b[i])) {
            if ((i & 1) || c[i] != i >> 1) f = 0;
            g ^= 1; 
        }
        cout << (f ? "YES
" : "NO
");
    }
    return 0;
}

C - Balance the Bits

因为1相同, 0不相同, 故 0, 1数都为偶数, 且都是对于a来说, 一般是'('

故模拟即可, 当不合法时, 直接break

char s[N], a[N], b[N];
 
int main() {
    IOS;
    for (cin >> _; _; --_) {
        cin >> n >> s + 1; bool f = 1; int x = 0, y = 0, c = 0;
        rep (i, 1, n) if (s[i] == '1') ++c;
        if (c & 1) { cout << "NO
"; continue; }
        rep (i, 1, n) {
            if (s[i] == '1') {
                if (c) a[i] = b[i] = '(', c -= 2, ++x, ++y;
                else a[i] = b[i] = ')', --x, --y;
            } else {
                if (x >= y) a[i] = ')', b[i] = '(', --x, ++y;
                else a[i] = '(', b[i] = ')', ++x, --y;
            }
            if (x < 0 || y < 0) { f = 0; break; }
        }
        if (!f) { cout << "NO
"; continue; }
        a[n + 1] = b[n + 1] = '';
        cout << "YES
" << a + 1 << '
' << b + 1 << '
';
    }
    return 0;
}

D - 3-Coloring

先想没有禁手, 那毫无疑问用两种数即可, 分奇偶填不就完了?

有了禁手, 多了个颜色3, 那就再把所有奇数/偶数格子填完之后, 要么填 2/1 , 要么填 3 即可

vector<PII> a[2];
 
int main() {
    IOS; cin >> n;
    rep (i, 1, n) rep (j, 1, n) a[i + j & 1].pb(i, j);
    rep(_, 1, n * n) {
        cin >> k;
        if (k != 2 && !a[1].empty()) cout << 2 << ' ' << a[1].back().fi << ' ' << a[1].back().se << endl, a[1].pop_back();
        else if (k != 1 && !a[0].empty()) cout << 1 << ' ' << a[0].back().fi << ' ' << a[0].back().se << endl, a[0].pop_back();
        else if (!a[1].empty()) cout << 3 << ' ' << a[1].back().fi << ' ' << a[1].back().se << endl, a[1].pop_back();
        else cout << 3 << ' ' << a[0].back().fi << ' ' << a[0].back().se << endl, a[0].pop_back();
    }
    return 0;
}

E - Travelling Salesman Problem

注意到是欧拉回路, 那么必然最小路费是 (sum c_i)

那我们的目标就是去使得 (max(c_i, a_{nxt} - a_i) == c_i) 了即 (a_{nxt} = a_i + c_i)

那就处理呗, 先按 ({a_i, c_i}) 排序

再从小到大, 二分查找最大范围的可匹配点集, 即 ([i, r_i])

(r_i = upper\_bound(p + 1, p + 1 + n, {a_i + c_i, INF}) - 1)

则我们目标是求一个区间 [L, R] 使得 [L, R] 区间内除了点(R) 其他点可以形成一条链路, 权值全是 (c_i)

也就是循环去求最(r_i) 直到 (r_i == i) 我们就得到了一个这样的区间[L, R],

区间内除了(R)其他点都可以向([i, r_i])这些点连边, 同时也可以向([L, i - 1]) 连边

这个区间的点总能最大匹配(二分图, 这里就不证了), 所以当前区间维护了 [L, R] 的贡献为区间 (sum c_i)

然后就是这段 ([L_i, R_i]) 去和下一段 ([R_i + 1, R_{i + 1}]) 连边的问题

肯定是连向 (R_i+1) 毕竟是下一段中(a_i) 最小的, 假设选择 ([L_i, R_i]) 中的点 j, 那么原贡献就要减去 (c_i)

毕竟 (a_{R_i+1} - a_j > c_j) 否则 ([L_i, R_i]) 必定可以加入点(R_i+1)

也就是原贡献加上 (a_{R_i+1} - a_j - c_j) 所以我们在便利的时候在维护一个区间最大 (a_j + c_j) 即可

PII a[N];

int main() {
    IOS; cin >> n; ll ans = 0;
    rep (i, 1, n) cin >> a[i].fi >> a[i].se, ans += a[i].se; sort(a + 1, a + 1 + n);
    for (int i = 1, j = 0, mx = 0; i < n; ++i) {
        umax(j, upper_bound(a + 1, a + 1 + n, PII{ a[i].fi + a[i].se, 2e9 }) - a - 1);
        umax(mx, a[i].fi + a[i].se);
        if (j == i) ans += a[i + 1].fi - mx, mx = j = 0;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}