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题意：求和 n<=100000

 思路：很明显可以发现对于ans[n]=ans[n-1]+Σ_i<nlcm(i,n)。所以现在要解决的是Σ_i<nlcm(i,n)。

下面图片的思路很详细：

 所以可以通过线性的方式先求出Σ_i<nlcm(i,n)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
typedef unsigned int uint;
const int N = 3000010;
const int maxn=3e6+5;
ll mod=1e9+7;
int k=0;
ull dp[N];
ull ans[N];
int phi[N];
ll qpow(ll base, int n)
{
    ll a=base;
    ll res=1;
    while (n){
        if (n&1) res=(res*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        n>>=1;
    }
    return res;
}
void init()
{
    memset(phi,0,sizeof(phi));
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(!phi[i])
        {
            for(int j=i;j<maxn;j+=i)
            {
                if(!phi[j])
                {
                    phi[j]=j;
                }
                phi[j]=phi[j]/i*(i - 1);
            }
        }
    }
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[1]=1;
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        for(int j=i;j<maxn;j+=i)
        {
            dp[j]+=((ull)phi[i])*i/2*j;
        }
        ans[i]=ans[i-1]+dp[i];
    }
    
}
void solve(ll n,ll m)
{
    
}
int main() {
    int t;
    int u=0;
    init();
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        ll n,m;
        scanf("%lld",&n);
        printf("Case %d: ",++u);
        printf("%llu
",ans[n]);
    }
}