HDU

A/B

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576

题目：

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 9278    Accepted Submission(s): 7452

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

Sample Input

2

1000 53

87 123456789

Sample Output

7922

6060

思路：

逆元： （a / b）% m  设c是b的逆元则  （a / b）% m = （a * c）% m 

费马小定理：对于素数m 有gcd（b.m）=1，那么 b^(m-2) (mod m) = 1

（a / b）% m中 m为素数且 gcd（b , m）=1 （即b不是m的倍数） 则 c = b ^ (m-2) (mod m)    ——用快速幂求

推导过程如下(摘自Acdreamer博客)

​

题目中 要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

所以可用费马小定理求 b mod m 的逆元 c =  b ^ (m-2)  (mod m)

(a / b) % m = (a * c) % m = ( (a % m) * (c % m) ) % m

题目给出 n = (a % m)  所以 (a / b) % m = ( n * (c % m) ) % m

这题因为数据范围太大在用快速幂求 b%m 的逆元的时候 要一直取模

AC代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll poww(ll a,ll b);
ll mod = 9973;

int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    ll t,n,b,c;
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld %lld",&n,&b);
        c=poww(b,mod-2) % mod;
        cout<< (n*(c%mod))% mod <<endl;
    }
    return 0;
}

ll poww(ll a,ll b)
{
    ll ans=1,base = (a%mod);
    while(b!=0)
    {
        if(b&1!=0)
            ans = ans*base%mod;
        base = base*base%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}