直线分割平面

折线分割平面

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 29833    Accepted Submission(s): 20221

Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

 

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

2 1 2

 

Sample Output

2 7

 

1.案例分析

（1）先分析下直线分割平面的情况。

增加第n条直线的时候，跟之前的直线最多有n-1个交点，此时分出的部分多出了（n-1）+1

（2）再看每次增加两条相互平行的直线

  

当第N次添加时，前面已经有2N-2条直线了，所以第N次添加时，第2N-1条直线和第2N条直线都各能增加2*（n-1）+1 个平面。所以第N次添加增加的面数是2[2(n-1) + 1] = 4n - 2 个。

（3）折线也是同理，f(1)=2,f(2)=7,先画好前面n-1条折线，当增加第n条拆线时，此时与图形新的交点最多有2*2（n-1）个，所以分出的部分多出了2*2（n-1）+1　　　所以推出f(n)=f(n-1)+4*(n-1)+1,n>=3

注：每增加N个交点，就增加N+1个平面。

2.代码实现

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int c;
    long long int n,a[10001]={0,2,7};
    cin>>c;
    while(c--)
    {
        cin>>n;
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            a[i]=a[i-1]+4*(i-1)+1;
        }
        cout<<a[n]<<endl;
    }
}