错排问题

1.问题:

十本不同的书放在书架上。现重新摆放，使每本书都不在原来放的位置。有几种摆法?

2.数学分析

当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示，那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.

第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法;

第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况:⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法;⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有D(n-1)种方法;

综上得到   D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]

其中   D(1) = 0, D(2) = 1.

3.实例

不容易系列之(4)——考新郎

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 37126    Accepted Submission(s): 13599

Problem Description

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:


首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

 

Output

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

2 2 2 3 2

 

Sample Output

1 3

4.代码实现

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int p,m,n;
    __int64 a[21]={0,0,1};
    for(int i=3;i<21;i++)
    a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
    cin>>p;
    while(p--){
        cin>>n>>m;
        __int64 s=1;
        for(int i=0;i<m;i++)
            s=s*(n--);
        for(int i=1;i<=m;i++)
            s=s/i;
        s=s*a[m]; 
        cout<<s<<endl;
    }
}

注：定义数组a时用__int64，防止溢出。