POJ-2486 Apple Tree （树形DP）

题目大意：一棵点带权有根树，根节点为1。从根节点出发，走k步，求能收集的最大权值和。

题目分析：从一个点向其某棵子树出发有三种可能的情况：

1、停留在那棵子树上；

2、再回到这个点；

3、经过这个点走向了其他分支；

定义状态dp(u,k,0/1)表示在u节点为根的子树上走k步并且不回/回到u的最大权值和。则状态转移方程为：

dp(u,k,0)=max(dp(son,j-2,1)+dp(u,k-j,0)，dp(u,k-j,1)+dp(son,j-1,0))

dp(u,k,1)=max(dp(son,j-2,1)+dp(u,j-k,1))

代码如下：

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<vector>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std;

const int N=105;

int n,m;
int w[N];
int dp[N][N<<1][2];
vector<int>e[N];

void init()
{
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int i=1;i<=n;++i){
		e[i].clear();
		scanf("%d",w+i);
		for(int j=0;j<=m;++j)
			dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=w[i];
	}
	int a,b;
	for(int i=1;i<n;++i){
		scanf("%d%d",&a,&b);
		e[a].push_back(b);
		e[b].push_back(a);
	}
}

void dfs(int u,int fa)
{
	for(int i=0;i<e[u].size();++i){
		int v=e[u][i];
		if(v==fa) continue;
		dfs(v,u);
		for(int j=m;j>=1;--j){
			for(int k=1;k<=j;++k){
				dp[u][j][0]=max(dp[u][j][0],dp[v][k-1][0]+dp[u][j-k][1]);
				if(k>=2){
					dp[u][j][0]=max(dp[u][j][0],dp[v][k-2][1]+dp[u][j-k][0]);
					dp[u][j][1]=max(dp[u][j][1],dp[v][k-2][1]+dp[u][j-k][1]);
				}
			}
		}
	}
}

void solve()
{
	dfs(1,-1);
	printf("%d
",max(dp[1][m][0],dp[1][m][1]));
}

int main()
{
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		init();
		solve();
	}
	return 0;
}