chi-square test（goodness of fit）
举个例子khanacademic上的例子，某人A给出某餐馆每日客流量的分布(周日休息)为M（10），T（10），W（15），T（20），F（30），S（15），总共100，而我自己观察一周的结果是M（30），T（14），W（34），T（45），F（57），S（20），总共200，那么我可以通过计算观察值和预期值之间的关系是否是chi-square分布来查看他们是否是相同的分布，这里χ是希腊字母开，不是大写X
χ^2=（30-20）^2/20+(14-20)^2/20+(34-30^2)/30+(45-40)^2/40+(57-60)^2/60+(20-30)^2/30=11.44...
由于χ^2为6项之和，而如果我们知道其中5项就可得知最后一项，在统计模型的自变量等于可自由取值的自变量个数，如果在回归方程中，如果有p个参数，按么自变量的个数为p-1，所以这里D.F.=（6-1）=5，而通过查表得知，自由度为5的chi-square分布显著性差异为5%时χ^2=11.07，那个这个例子得到的实际χ^2=11.44， 大于11.07也就出说观察值和预期值的差异大于显著性差异5%，由于偏差过大，也就否定了A给出的假设
这里抄一段wikipedia的解释
- 估计总体的方差sigma时所使用的統計量是樣本的方差s，而s必須用到樣本平均數xbar來計算。xbar在抽樣完成後已確定，所以大小為n的樣本中只要n个数确定了，第n個數就只有一個能使樣本符合xbar的數值。也就是說，樣本中只有n-1個數可以自由變化，只要確定了這n-1個數，方差也就确定了。这裡，平均數xbar就相当于一个限制条件，由于加了这个限制条件，樣本方差s的自由度为n-1。
为啥要用chi-square test呢，因为如果一组观察值的每个值是符合正态分布，那么（Xi-Xbar）^2就符合n-1自由度的chi-squared分布