插入排序

直接插入排序
折半插入排序

直接插入排序

直接插入排序(Straight Insertion Sort)是一种最简单的排序方法，其基本操作是将一条记录插入到已经排序号的有序表中，从而得到一个新的，记录数量增1的有序表

排序方法

1、简单方法

首先在当前有序区R[1..i-1]中查找R[i]的正确插入位置k(1≤k≤i-1)；然后将R[k．．i-1]中的记录均后移一个位置，腾出k位置上的空间插入R[i]。

注意：若R[i]的关键字大于等于R[1．．i-1]中所有记录的关键字，则R[i]就是插入原位置。

2．改进的方法

一种查找比较操作和记录移动操作交替地进行的方法。具体做法：

将待插入记录R[i]的关键字从右向左依次与有序区中记录R[j](j=i-1，i-2，…，1)的关键字进行比较：

① 若R[j]的关键字大于R[i]的关键字，则将R[j]后移一个位置；

②若R[j]的关键字小于或等于R[i]的关键字，则查找过程结束，j+1即为R[i]的插入位置。

关键字比R[i]的关键字大的记录均已后移，所以j+1的位置已经腾空，只要将R[i]直接插入此位置即可完成一趟直接插入排序。

哨兵的作用

算法中引进的附加记录R[0]称监视哨或哨兵(Sentinel)。

哨兵有两个作用：

① 进人查找(插入位置)循环之前，它保存了R[i]的副本，使不致于因记录后移而丢失R[i]的内容；

② 它的主要作用是：在查找循环中"监视"下标变量j是否越界。一旦越界(即j=0)，因为R[0].可以和自己比较，循环判定条件不成立使得查找循环结束，从而避免了在该循环内的每一次均要检测j是否越界(即省略了循环判定条件"j>=1")。

注意：

① 实际上，一切为简化边界条件而引入的附加结点(元素)均可称为哨兵。

【例】单链表中的头结点实际上是一个哨兵

② 引入哨兵后使得测试查找循环条件的时间大约减少了一半，所以对于记录数较大的文件节约的时间就相当可观。对于类似于排序这样使用频率非常高的算法，要尽可能地减少其运行时间。所以不能把上述算法中的哨兵视为雕虫小技，而应该深刻理解并掌握这种技巧。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define L 8
void pri_sort(int *a, int l)
{
    int i;
    for (i = 0; i < l; i++)
    {
        if (i == l - 1)
            printf("%d
", a[i]);
        else
            printf("%d ", a[i]);
    }
}
int main()
{
    int i;
    int j;
    int sortN[L] = { 0,3,4,6,5,1,2,7 };
    for (i = 2; i < L; i++)
    {
        sortN[0] = sortN[i];//哨兵
        j = i - 1;
        while (sortN[0]<sortN[j])
        {
            sortN[j + 1] = sortN[j];
            j--;
        }
        sortN[j + 1] = sortN[0];
    }
    pri_sort(sortN,L);
    system("pause");
}

算法分析

（1）时间复杂度

从时间看来，排序的基本操作为：比较两个关键字的大小和移动记录。最好的情况是：正序：待排序中记录按关键字非递减有序排列比较一次不移动。最坏的情况是：逆序：待排序序列中记录按关键字非递增有序排列比较i次（依次同前面的i-1个记录进行比较，并和哨兵比较1次，移动i+1次（前面的i-1次个记录一次向后移动，另外开始时将待插入的记录移动到监视哨中，最后找到插入位置，又从监视哨中移过去。

折半插入排序

直接插入排序采用顺序查找法查找当前记录在已排好序的序列中的插入位置，这个查找操作可利用折半查找来实现，由此进行的插入排序称之为这般插入排序

算法步骤

1.待排序的记录存放在数组r[1....n]中，r[1]是一个有序序列。

2.循环n-1次，每次使用折半查找法，查找[i]（i=2,3,4,5.。。n）在已排好序的序列r[1,..i-1]中的插入位置，然后将r[i]插入表长为i-1的有序序列r[1...i-1]，直到将r[n]插入表长为n-1的有序序列中，最后得到一个表长为n的有序序列。

void BInserSort(SqList &L)
{
    int i,j;
    for(i=2;i<=L.length;i++)
        {
            L.r[0]=L.r[i];//将待插入的记录暂存到监视哨中
            low=l;high=i-1;//置查找区间初值
            while(low<=high)//在r[low..high]中折半查找插入的位置
            {
                m=(low+high)/2; //折半
                if(L.r[0].key<L.r[m].key) //插入点在前一子表
                    high=m-1;
                else 　　　　　　　　　　　　　//插入点在后一子表
                    low=m+1;
            }
            for(j=i-1;j>=high+1;j--) //记录后移
            L.r[high+1]=L.r[0];//将r[0]即原来的r[i]插入到正确的位置
}

算法分析

(1)时间复杂度

从时间上比较，折半查找比顺序查找快，所以就平均性能来说，折半插入排序优于直接插入排序。这般插入排序所需要的关键字比较次数与待排序序列的初始排列无关，仅依赖与记录的个数。不论初始序列情况如何，在插入第i个记录时，需要经过[log2 i]+1次比较，才能确定它应插入的位置。所以当记录初始序列为正序或接近正序时。直接插入排序优于这般插入排序执行的关键字比较次数要少。

折半插入排序的对象移动次数与直接插入排序相同，依赖于对象的初始排列。

在平均情况下，折半插入排序仅减少了关键字间的比较次数，而记录的移动次数不变。因此折半插入排序的时间复杂度仍为O(n²)。

(2)空间复杂度

折半插入排序所需附加存储空间和直接排序相同，只需要一个记录的辅助空间r[0]，所以空间复杂度为O(1)。

算法特点

1.稳定排序

2.因为要进行折半查找，所以只能用于顺序结构，不能用于链式结构。

2适合初始记录无序，n较大时的情况。