POJ 2299 Ultra-QuickSort (离散化)+【树状数组】

题目大意：

给你一段序列，问你如果每次只交换该序列相邻的两个元素，最少需要交换多少步才能够使该序列变为升序排列。

解题分析：

不难发现，其实本题就是让我们求原始序列的逆序对，这里我们用树状数组求解。正常求解逆序数的方法无非就是按照原始序列的顺序向树状数组中加入每个元素的值，然后查询该树状数组在这个值前面已经由几个比新加入的值要小的，用当前遍历到的i值，减去查询得到i前比node[i].val小的数的个数，即可求得第i的数的逆序数，但是由于本题a[i]非常大，达到了999999999,并且n只有5e5，显然用a[i]的值建立树状数组是不行的，所以这里需要先将输入序列离散化一下，相当于给原始序列的每个元素重新分配一下值（让这些元素值的相对大小不变，但是这些值所分布的区间更加紧凑）。然后按照原始序列进行简单的更新查询操作即可。这个博客对树状数组讲解的很清晰 >>>

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 
 6 typedef long long ll;
 7 const int M =5e5+10;
 8 int tr[M],ord[M],n;
 9 struct NODE{
10     int loc,val;
11     bool operator < (const NODE &tmp){
12         return val<tmp.val;
13     }
14 }node[M];
15 int lowbit(int x){return x&(-x);}    //得到最低位的1
16 void add(int i,int val){     //将该点上方的所有tr[]数组的值全部更改一下
17     while(i<=n){
18         tr[i]+=val;
19         i+=lowbit(i);
20     }
21 }
22 int sum(int i){    //得到前i项之和，利用二进制加上树状数组指定序号tr[i]的值求解
23     ll ans=0;
24     while(i>=1){      
25         ans+=tr[i];
26         i-=lowbit(i);
27     }
28     return ans;
29 }
30 int main(){
31     while(scanf("%d",&n)!=EOF,n){
32         for(int i=1;i<=n;i++){
33             scanf("%d",&node[i].val);
34             node[i].loc=i;
35         }
36         memset(tr,0,sizeof(tr));
37         sort(node+1,node+1+n);
38         for(int i=1;i<=n;i++)ord[node[i].loc]=i;    //离散化，相当于给原始的序列重新编号(相对大小不变，但是每个数的值更加紧凑)
39         ll ans=0;
40         for(int i=1;i<=n;i++){
41             add(ord[i],1);
42             ans+=(i-sum(ord[i]));  //现在遍历到第i个数，减去小于等于这个数的个数，就是这个数前面大于这个数的个数，即第i个数的逆序数
43         }
44         printf("%lld
",ans);
45     }
46     return 0;
47 }

2018-10-14