hdu 6185 递推+【矩阵快速幂】

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题目大意：

让你用1*2规格的地毯去铺4*n规格的地面，告诉你n，问有多少种不同的方案使得地面恰好被铺满且地毯不重叠。答案对1000000007取模。

解题分析：

看到题目所给n的数据这么大，就知道肯定存在递推公式，至于递推公式的具体的分析过程 >>>大牛博客。求出递推公式后，由于数据太大，所以我们利用矩阵快速幂来加速。当然，如果比赛的时候想不到递推公式，我们也可以通过搜素得到前面的几组数据，然后在通过高斯消元来得到符合这些数据的公式的通解，最后再利用矩阵快速幂来求解。

#include <iostream> 
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std; 
#define LL long long 
const int mod=1000000007; 
struct matrix
{
    LL x[4][4];
};
matrix mutimatrix(matrix a,matrix b)
{
    matrix temp; 
    memset(temp.x,0,sizeof(temp.x));    
    for(int i=0;i<4;i++)
    for(int j=0;j<4;j++)
    for(int k=0;k<4;k++)
    {
        temp.x[i][j]+=a.x[i][k]*b.x[k][j];
        temp.x[i][j]%=mod;
    }
    return temp;
}

matrix k_powmatrix(matrix a,LL n)//矩阵快速幂
{
    matrix temp;
    memset(temp.x,0,sizeof(temp.x));
    for(int i=0;i<4;i++)
    temp.x[i][i]=1;

    while(n)
    {
        if(n&1)
        temp=mutimatrix(temp,a);

        a=mutimatrix(a,a);
        n>>=1;
    }
    return temp;
} 


int main()
{
        LL n;
        while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
        {
            //前面四个手算下
            if(n==1)
            {
                printf("1
");
                continue;
            }
            if(n==2)
            {
                printf("5
");
                continue;
            }
            if(n==3)
            {
                printf("11
");
                continue;
            }
            if(n==4)
            {
                printf("36
");
                continue;
            }

        matrix st;
        memset(st.x,0,sizeof(st.x));
        st.x[0][0]=1;
        st.x[1][0]=5;
        st.x[2][0]=1;
        st.x[3][0]=-1;

        st.x[0][1]=1;
        st.x[1][2]=1;
        st.x[2][3]=1;

        matrix init;//初始矩阵
        memset(init.x,0,sizeof(init.x));

        init.x[0][0]=36;
        init.x[0][1]=11;
        init.x[0][2]=5;
        init.x[0][3]=1;


        st=k_powmatrix(st,n-4);//经过n-4次相乘
        st=mutimatrix(init,st);//然后再乘上初始矩阵

        printf("%lld
",(st.x[0][0]+mod)%mod);
    }
    return 0; 
}

2018-08-09