题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1004
题目描述
设有N*N的方格图(N<=9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放
人数字0。如下图所示（见样例）：
A
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 13 0 0 6 0 0
0 0 0 0 7 0 0 0
0 0 0 14 0 0 0 0
0 21 0 0 0 4 0 0
0 0 15 0 0 0 0 0
0 14 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
. B某人从图的左上角的A点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B
点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。
此人从A点到B点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。
输入输出格式
输入格式：
输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个
表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。
输出格式：
只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。
输入输出样例
输出样例#1：
67
四维dp数组：
将这两条路线看成是两个人同时走不同的路线，开一个四维dp数组记录下这两人的坐标。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int mapp[12][12]; int dp[12][12][12][12]; //两条路线，既可以假设为两个人同时走不同的路线,dp[i][j][k][l]表示这两个人走到该点取数的最大和 //mapp[i][j]为第一人的坐标，mapp[k][l]为第二人的坐标 int main() { int n, x, y, m; cin >>n>> x >> y >> m; while (x != 0 || y != 0 || m != 0) { mapp[x][y] = m; cin >> x >> y >> m; } for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= n; j++) for(int k=1;k<=n;k++) for (int l = 1; l <= n; l++) { //由于任意一点mapp[i][j]只能由mapp[i-1][j],或者mapp[i][j-1]达到，且控制这两个人的步数相同（即i和j中有且仅有一个数-1,k和l中有且仅有一个数-1）,所以总共由4种情况要考虑 dp[i][j][k][l] = max(max(dp[i][j-1][k-1][l], dp[i][j - 1][k][l-1]), max(dp[i-1][j][k - 1][l], dp[i-1][j][k][l - 1])) + mapp[i][j] + mapp[k][l]; if (i == k && j == l)dp[i][j][k][l] -= mapp[i][j]; //由于方格中的数只能取一次，所以如果这两个人走到了同一个点，mapp[i][j]只能加一次 } cout << dp[n][n][n][n]; return 0; }
接下来是对以上四维dp的优化，三维dp数组也能解决
定义d[i][j][k]为走了i步，路径a向下走了j步，路径b向下了k步，取数和的最大值；
此时（i-j），（i-k）就是a与b此时到达点的纵坐标；其它的地方都与四维dp类似
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int mapp[1000][1000]; int f[50][50][50]; int n, x, y, z; int main() { scanf("%d", &n); memset(f, 0, sizeof(f)); memset(mapp, 0, sizeof(mapp)); while (scanf("%d%d%d", &x, &y, &z), x || y || z) mapp[x][y] = z; for (int k = 1; k <= 2 * n - 1; k++) { for (int i = 1; i <= min(k, n); i++) { for (int j = 1; j <= min(n, k); j++) { f[k][i][j] = max(max(f[k - 1][i][j], f[k - 1][i][j - 1]), max(f[k - 1][i - 1][j], f[k - 1][i - 1][j - 1])); if (i == j) f[k][i][j] += mapp[i][k - j + 1]; else f[k][i][j] += mapp[i][k - i + 1] + mapp[j][k - j + 1]; } } } printf("%d ", f[2 * n - 1][n][n]); return 0; }
2018-05-15