洛谷 P1507 NASA的食物计划 【二维费用背包】 || 【DFS】

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1507

题目背景

NASA(美国航空航天局)因为航天飞机的隔热瓦等其他安全技术问题一直大伤脑筋,因此在各方压力下终止了航天飞机的历史,但是此类事情会不会在以后发生，谁也无法保证,在遇到这类航天问题时,解决方法也许只能让航天员出仓维修,但是多次的维修会消耗航天员大量的能量,因此NASA便想设计一种食品方案,让体积和承重有限的条件下多装载一些高卡路里的食物.

题目描述

航天飞机的体积有限,当然如果载过重的物品,燃料会浪费很多钱,每件食品都有各自的体积、质量以及所含卡路里,在告诉你体积和质量的最大值的情况下,请输出能达到的食品方案所含卡路里的最大值,当然每个食品只能使用一次.

输入格式：

第一行 两个数 体积最大值(<400)和质量最大值(<400)

第二行 一个数 食品总数N(<50).

第三行－第3+N行

每行三个数 体积(<400) 质量(<400) 所含卡路里(<500)

输出格式：

一个数 所能达到的最大卡路里(int范围内)

输入样例#1：

320 350
4
160 40 120
80 110 240
220 70 310
40 400 220

输出样例#1：

550

解题思路：
比普通的01背包问题多加了一维背包总质量的限定，其实代码和01背包还是非常相似的。

二维费用背包解法

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int V,M,n,dp[405][405];

struct Node{
    int v,m,k;
}node[int(1e4+5)];

int main(){
    scanf("%d%d%d",&V,&M,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d%d",&node[i].v,&node[i].m,&node[i].k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=V;j>=node[i].v;j--)
            for(int g=M;g>=node[i].m;g--)
                dp[j][g]=max(dp[j][g],dp[j-node[i].v][g-node[i].m]+node[i].k);
    printf("%d
",dp[V][M]);
}

DFS搜索解法

//搜索:对于每一种状态都有取和不取两种状态
//剪枝:如果当前状态下的质量已经大于M或体积已经大于V，显然就不要往下搜了 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,V,M,xv[1005],xm[1005],xp[1005],ans=0; 
void dfs(int step,int nowv,int nowm,int s)//当前状态:nowm现在质量，nowv当前体积，s能总数 
{
    if(step==n+1)
    {
        if(nowv<=V&&nowm<=M)
        ans=max(ans,s);
        return;
    }
    //if(nowv>V||nowm>M) return;//剪枝； 
    dfs(step+1,nowv+xv[step],nowm+xm[step],s+xp[step]),
    dfs(step+1,nowv,nowm,s);//两种决策 
}
int main()
{
    cin>>V>>M>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>xv[i]>>xm[i]>>xp[i];
    dfs(1,0,0,0);
    cout<<ans;
    return 0;
}

2018-05-14