算法第四章上机实践报告

1.实践题目

程序存储问题

设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是 li，1≤i≤n。程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储方案，使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。对于给定的n个程序存放在磁带上的长度，计算磁带上最多可以存储的程序数。

输入格式:

第一行是2 个正整数，分别表示文件个数n和磁带的长度L。接下来的1行中，有n个正整数，表示程序存放在磁带上的长度。

输出格式:

输出最多可以存储的程序数。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

6 50 
2 3 13 8 80 20

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

5


2.问题描述

题目意思就是给出总长为L的一个磁带和n个长度分别为Li的程序，要尽可能多地在磁带上存储程序。

3.算法描述

每次选择可选的最短的程序存入磁带

贪心选择性质：

设S是磁带上的一个最优程序集，证明可以对S做适当修改后得到一个新的程序集S'，px是S中的一个程序，py是S'中的一个程序，两程序集中有且仅有该两个程序不同，设L(px)≥L(py)。



由于显然程序集S的总长度L(S)≤L（一定放得下），且L(px)≥L(py)，那么就可以用程序py来代替px，同时S与S'具有相同的程序数量，S'也为一个最优程序集。

最优子结构性质：

设S是磁带上的一个最优程序集，C(S)为程序集中程序的个数，px是S中的一个程序，则集合S'=S-{x}表示总长为L'=L(S)-L(x)的磁带的一个最优程序集，若S'不是长为L'的磁带上的一个最优程序集，假定S"是长为L'的磁带上的一个最优程序集，那么有
C(S)=C(S')+1≥C(S")+1=C(S''')
显然S'''是比S更优的程序集，跟前提矛盾，所以S'是长为L'的磁带上的一个最优程序集。

4.代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int num[10050], v, n, Sum;

int main(){
    scanf("%d %d",&n, &v);
    for(int i = 0; i < n;++i){
        scanf("%d", &num[i]);
    }
    sort(num, num + n);
    for(int i = 0; i < n; ++i){
        if(Sum + num[i] > v){
            printf("%d",i);
            return 0;
        }
        else{
            Sum += num[i];
        }
    }
    printf("%d",n);
    return 0;
}

5.算法时间与空间复杂度分析

算法需要对输入的程序长度进行一次排序，只需要一个变量存放已获得的程序集的长度，所以时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。

6.心得体会
这次编程难一点的是第二题吧，总感觉应该还有比O(n²)更高效的算法，最后合作愉快。