P1880 [NOI1995]石子合并【区间DP】

题目描述

在一个圆形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。

试设计出1个算法,计算出将N堆石子合并成1堆的最小得分和最大得分.

输入输出格式

输入格式：

数据的第1行试正整数N,1≤N≤100,表示有N堆石子.第2行有N个数,分别表示每堆石子的个数.

输出格式：

输出共2行,第1行为最小得分,第2行为最大得分.

输入输出样例

输入样例#1： 

4
4 5 9 4

输出样例#1：

43
54

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=310;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int dp[MAXN][MAXN],sum[MAXN],ans[MAXN],DP[MAXN][MAXN];
int jian(int i,int j){ return sum[j]-sum[i-1]; }//i-1是因为前缀和要减去前一个而不是当前的那个。
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 1; i <=n ; ++i) {
        scanf("%d",&ans[i]);
    }
    for (int i = 1; i <=n+n ; ++i) {//拆开环，双向
        ans[i+n]=ans[i];
        sum[i]=ans[i]+sum[i-1];//前缀和
    }
    memset(dp,0, sizeof(dp));
    for (int l = 1; l <n ; ++l) {// 步长 ，l==1时，步长为二
        for (int i = 1,j=i+l; (j<n+n)&&(i<n+n) ; ++i,j=i+l) {
            DP[i][j]=INF;
            for (int k = i; k <j ; ++k) {//每一步当中的分割点
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+jian(i,j));//l-r的最大值
                DP[i][j]=min(DP[i][j],DP[i][k]+DP[k+1][j]+jian(i,j));
            }
        }
    }
    int MAX=0,MIN=INF;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        MAX=max(MAX,dp[i][i+n-1]);
        MIN=min(MIN,DP[i][i+n-1]);
    }
    printf("%d
%d
",MIN,MAX);
    return 0;
}