Redis 跳跃表实现

转载自：http://www.cnblogs.com/WJ5888/p/4516782.html

Redis中支持的数据结构比Memcached要多，如基本的字符串、哈希表、列表、集合、可排序集，在这些基本数据结构上也提供了针对该数据结构的各种操作，这也是Redis之所以流行起来的一个重要原因,当然Redis能够流行起来的原因，远远不只这一个,如支持高并发的读写、数据的持久化、高效的内存管理及淘汰机制...

从Redis的git提交历史中，可以查到，2009/10/24在1.050版本，Redis开始支持可排序集,在该版本中，只提供了一条命令zadd,宏定义如下所示:

 {"zadd",zaddCommand,4,REDIS_CMD_BULK|REDIS_CMD_DENYOOM},

那么什么是可排序集呢? 从Redis 1.0开始就给我们提供了集合(Set)这种数据结构，集合就跟数学上的集合概念是一个道理【无序性，确定性，互异性】,集合里的元素无法保证元素的顺序，而业务上的需求，可能不止是一个集合，而且还要求能够快速地对集合元素进行排序，于是乎，Redis中提供了可排序集这么一种数据结构，似乎也是合情合理,无非就是在集合的基础上增加了排序功能,也许有人会问，Redis中不是有Sort命令嘛，下面的操作不也是同样可以达到对无序集的排序功能嘛，是的,是可以，但是在这里我们一直强调的是快速这两个字，而Sort命令的时间复杂度为O(N+M*Log(M)),可排序集获取一定范围内元素的时间复杂度为O(log(N) + M)

root@bjpengpeng-VirtualBox:/home/bjpengpeng/redis-3.0.1/src# ./redis-cli 
127.0.0.1:6379> sort set
1) "1"
2) "2"
3) "3"
4) "5"
127.0.0.1:6379> sort set desc
1) "5"
2) "3"
3) "2"
4) "1"

在了解可排序集是如何实现之前，需要了解一种数据结构跳表(Skip List),跳表与AVL、红黑树...等相比，数据结构简单，算法易懂，但查询的时间复杂度与平衡二叉树/红黑树相当,跳表的基本结构如下图所示：

  Redis的跳跃表由zskiplistNode和skiplist两个结构定义,其中 zskiplistNode结构用于表示跳跃表节点,而 zskiplist结构则用于保存跳跃表节点的相关信息,比如节点的数量,以及指向表头节点和表尾节点的指针等等。

Redis跳跃表

      上图展示了一个跳跃表示例,其中最左边的是 skiplist结构,该结构包含以下属性。

  • header:指向跳跃表的表头节点，通过这个指针程序定位表头节点的时间复杂度就为O(1)

  • tail:指向跳跃表的表尾节点,通过这个指针程序定位表尾节点的时间复杂度就为O(1)

  • level:记录目前跳跃表内,层数最大的那个节点的层数(表头节点的层数不计算在内)，通过这个属性可以再O(1)的时间复杂度内获取层高最好的节点的层数。

  • length:记录跳跃表的长度,也即是,跳跃表目前包含节点的数量(表头节点不计算在内)，通过这个属性，程序可以再O(1)的时间复杂度内返回跳跃表的长度。

    结构右方的是四个 zskiplistNode结构,该结构包含以下属性

  • 层(level):

        节点中用1、2、L3等字样标记节点的各个层,L1代表第一层,L代表第二层,以此类推。

        每个层都带有两个属性:前进指针和跨度。前进指针用于访问位于表尾方向的其他节点,而跨度则记录了前进指针所指向节点和当前节点的距离(跨度越大、距离越远)。在上图中,连线上带有数字的箭头就代表前进指针,而那个数字就是跨度。当程序从表头向表尾进行遍历时,访问会沿着层的前进指针进行。

        每次创建一个新跳跃表节点的时候,程序都根据幂次定律(powerlaw,越大的数出现的概率越小)随机生成一个介于1和32之间的值作为level数组的大小,这个大小就是层的“高度”。

  • 后退(backward)指针：

        节点中用BW字样标记节点的后退指针,它指向位于当前节点的前一个节点。后退指针在程序从表尾向表头遍历时使用。与前进指针所不同的是每个节点只有一个后退指针，因此每次只能后退一个节点。

  • 分值(score):

        各个节点中的1.0、2.0和3.0是节点所保存的分值。在跳跃表中,节点按各自所保存的分值从小到大排列。

  • 成员对象(oj):

        各个节点中的o1、o2和o3是节点所保存的成员对象。在同一个跳跃表中,各个节点保存的成员对象必须是唯一的,但是多个节点保存的分值却可以是相同的:分值相同的节点将按照成员对象在字典序中的大小来进行排序,成员对象较小的节点会排在前面(靠近表头的方向),而成员对象较大的节点则会排在后面(靠近表尾的方向)。

zskiplistNode

有了上面的跳表基本结构图及原理，自已设计及实现跳表吧，这样当看到Redis里面的跳表结构时我们会更加熟悉，更容易理解些,【下面是对Redis中的跳表数据结构及相关代码进行精减后形成的可运行代码】,首先定义跳表的基本数据结构如下所示

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#include<stdio.h>

#include<stdlib.h>

#define ZSKIPLIST_MAXLEVEL 32

#define ZSKIPLIST_P 0.25

#include <math.h>

//跳表节点

typedef struct zskiplistNode {

    int key;

    int value;

    struct zskiplistLevel {

        struct zskiplistNode *forward;

    } level[1];

} zskiplistNode;

//跳表

typedef struct zskiplist {

    struct zskiplistNode *header;

    int level;

} zskiplist;

在代码中我们定义了跳表结构中保存的数据为Key->Value这种形式的键值对，注意的是skiplistNode里面内含了一个结构体,代表的是层级，并且定义了跳表的最大层级为32级,下面的代码是创建空跳表，以及层级的获取方式

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//创建跳表的节点

zskiplistNode *zslCreateNode(int level, int key, int value) {

    zskiplistNode *zn = (zskiplistNode *)malloc(sizeof(*zn)+level*sizeof(zn->level));

    zn->key = key;

    zn->value = value;

    return zn;

}

//初始化跳表

zskiplist *zslCreate(void) {

    int j;

    zskiplist *zsl;

    zsl = (zskiplist *) malloc(sizeof(*zsl));

    zsl->level = 1;//将层级设置为1

    zsl->header = zslCreateNode(ZSKIPLIST_MAXLEVEL,NULL,NULL);

    for (j = 0; j < ZSKIPLIST_MAXLEVEL; j++) {

        zsl->header->level[j].forward = NULL;

    }

    return zsl;

}

//向跳表中插入元素时，随机一个层级，表示插入在哪一层

int zslRandomLevel(void) {

    int level = 1;

    while ((rand()&0xFFFF) < (ZSKIPLIST_P * 0xFFFF))

        level += 1;

    return (level<ZSKIPLIST_MAXLEVEL) ? level : ZSKIPLIST_MAXLEVEL;

}

在这段代码中，使用了随机函数获取过元素所在的层级，下面就是重点，向跳表中插入元素，插入元素之前先查找插入的位置,代码如下所示，代码中注意update[i]

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//向跳表中插入元素

zskiplistNode *zslInsert(zskiplist *zsl, int key, int value) {

    zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;

    int i, level;

    x = zsl->header;

    //在跳表中寻找合适的位置并插入元素

    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {

        while (x->level[i].forward &&

            (x->level[i].forward->key < key ||

                (x->level[i].forward->key == key &&

                x->level[i].forward->value < value))) {

            x = x->level[i].forward;

        }

        update[i] = x;

    }

    //获取元素所在的随机层数

    level = zslRandomLevel();

    if (level > zsl->level) {

        for (i = zsl->level; i < level; i++) {

            update[i] = zsl->header;

        }

        zsl->level = level;

    }

    //为新创建的元素创建数据节点

    x = zslCreateNode(level,key,value);

    for (i = 0; i < level; i++) {

        x->level[i].forward = update[i]->level[i].forward;

        update[i]->level[i].forward = x;

    }

    return x;

}

下面是代码中删除节点的操作，和插入节点类似

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//跳表中删除节点的操作

void zslDeleteNode(zskiplist *zsl, zskiplistNode *x, zskiplistNode **update) {

    int i;

    for (i = 0; i < zsl->level; i++) {

        if (update[i]->level[i].forward == x) {

            update[i]->level[i].forward = x->level[i].forward;

        }

    }

    //如果层数变了，相应的将层数进行减1操作

    while(zsl->level > 1 && zsl->header->level[zsl->level-1].forward == NULL)

        zsl->level--;

}

//从跳表中删除元素

int zslDelete(zskiplist *zsl, int key, int value) {

    zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;

    int i;

    x = zsl->header;

    //寻找待删除元素

    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {

        while (x->level[i].forward &&

            (x->level[i].forward->key < key ||

                (x->level[i].forward->key == key &&

                x->level[i].forward->value < value))) {

            x = x->level[i].forward;

        }

        update[i] = x;

    }

    x = x->level[0].forward;

    if (x && key == x->key && x->value == value) {

        zslDeleteNode(zsl, x, update);

        //别忘了释放节点所占用的存储空间

        free(x);

        return 1;

    } else {

        //未找到相应的元素

        return 0;

    }

    return 0;

}

最后，附上一个不优雅的测试样例

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//将链表中的元素打印出来

void printZslList(zskiplist *zsl) {

    zskiplistNode  *x;

    x = zsl->header;

    for (int i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {

        zskiplistNode *p = x->level[i].forward;

        while (p) {

            printf(" %d|%d ",p->key,p->value);

            p = p->level[i].forward;

        }

        printf(" ");

    }

}

int main() {

    zskiplist *list = zslCreate();

    zslInsert(list,1,2);

    zslInsert(list,4,5);

    zslInsert(list,2,2);

    zslInsert(list,7,2);

    zslInsert(list,7,3);

    zslInsert(list,7,3);

    printZslList(list);

    //zslDelete(list,7,2);

    printZslList(list);

}

有了上面的跳表理论基础，理解Redis中跳表的实现就不是那么难了

Redis中跳表的基本数据结构定义如下，与基本跳表数据结构相比，在Redis中实现的跳表其特点是不仅有前向指针，也存在后向指针，而且在前向指针的结构中存在span跨度字段，这个跨度字段的出现有助于快速计算元素在整个集合中的排名

//定义跳表的基本数据节点
typedef struct zskiplistNode {
    robj *obj; // zset value
    double score;// zset score
    struct zskiplistNode *backward;//后向指针
    struct zskiplistLevel {//前向指针
        struct zskiplistNode *forward;
        unsigned int span;
    } level[];
} zskiplistNode;

typedef struct zskiplist {
    struct zskiplistNode *header, *tail;
    unsigned long length;
    int level;
} zskiplist;

//有序集数据结构
typedef struct zset {
    dict *dict;//字典存放value,以value为key
    zskiplist *zsl;
} zset;

将如上数据结构转化成更形式化的图形表示，如下图所示

 

在上图中，可以看到header指针指向的是一个具有固定层级(32层)的表头节点,为什么定义成32,是因为定义成32层理论上对于2^32-1个元素的查询最优，而2^32=4294967296个元素，对于绝大多数的应用来说，已经足够了，所以就定义成了32层,到于为什么查询最优，你可以将其想像成一个32层的完全二叉排序树，算算这个树中节点的数量

Redis中有序集另一个值得注意的地方就是当Score相同的时候，是如何存储的，当集合中两个值的Score相同，这时在跳表中存储会比较这两个值，对这两个值按字典排序存储在跳表结构中

有了上述的数据结构相关的基础知识，来看看Redis对zskiplist/zskiplistNode的相关操作,源码如下所示(源码均出自t_zset.c)

创建跳表结构的源码

//#define ZSKIPLIST_MAXLEVEL 32 /* Should be enough for 2^32 elements */
zskiplist *zslCreate(void) {
    int j;
    zskiplist *zsl;
    //分配内存
    zsl = zmalloc(sizeof(*zsl));
    zsl->level = 1;//默认层级为1
    zsl->length = 0;//跳表长度设置为0
    zsl->header = zslCreateNode(ZSKIPLIST_MAXLEVEL,0,NULL);
    for (j = 0; j < ZSKIPLIST_MAXLEVEL; j++) {
        //因为没有任何元素，将表头节点的前向指针均设置为0
        zsl->header->level[j].forward = NULL;
        //将表头节点前向指针结构中的跨度字段均设为0
        zsl->header->level[j].span = 0;
    }
    //表头后向指针设置成0
    zsl->header->backward = NULL;
    //表尾节点设置成NULL
    zsl->tail = NULL;
    return zsl;
}

在上述代码中调用了zslCreateNode这个函数,函数的源码如下所示=

zskiplistNode *zslCreateNode(int level, double score, robj *obj) {
    zskiplistNode *zn = zmalloc(sizeof(*zn)+level*sizeof(struct zskiplistLevel));
    zn->score = score;
    zn->obj = obj;
    return zn;
}

执行完上述代码之后会创建如下图所示的跳表结构

 

创建了跳表的基本结构，下面就是插入操作了，Redis中源码如下所示

zskiplistNode *zslInsert(zskiplist *zsl, double score, robj *obj) {
    zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x; //update[32]
    unsigned int rank[ZSKIPLIST_MAXLEVEL];//rank[32]
    int i, level;
    redisAssert(!isnan(score));
    x = zsl->header;
    //寻找元素插入的位置 
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
        /* store rank that is crossed to reach the insert position */
        rank[i] = i == (zsl->level-1) ? 0 : rank[i+1];
        while (x->level[i].forward &&
            (x->level[i].forward->score < score || //以下是得分相同的情况下，比较value的字典排序
                (x->level[i].forward->score == score &&compareStringObjects(x->level[i].forward->obj,obj) < 0))) {
            rank[i] += x->level[i].span;
            x = x->level[i].forward;
        }
        update[i] = x;
    }
    //产生随机层数
    level = zslRandomLevel();
    if (level > zsl->level) {
        for (i = zsl->level; i < level; i++) {
            rank[i] = 0;
            update[i] = zsl->header;
            update[i]->level[i].span = zsl->length;
        }
        //记录最大层数
        zsl->level = level;
    }
    //产生跳表节点
    x = zslCreateNode(level,score,obj);
    for (i = 0; i < level; i++) {
        x->level[i].forward = update[i]->level[i].forward;
        update[i]->level[i].forward = x;
        //更新跨度
        x->level[i].span = update[i]->level[i].span - (rank[0] - rank[i]);
        update[i]->level[i].span = (rank[0] - rank[i]) + 1;
    }
    //此种情况只会出现在随机出来的层数小于最大层数时
    for (i = level; i < zsl->level; i++) {
        update[i]->level[i].span++;
    }
    x->backward = (update[0] == zsl->header) ? NULL : update[0];
    if (x->level[0].forward)
        x->level[0].forward->backward = x;
    else
        zsl->tail = x;
    zsl->length++;
    return x;
}

上述源码中，有一个产生随机层数的函数，源代码如下所示:

int zslRandomLevel(void) {
    int level = 1;
    //#define ZSKIPLIST_P 0.25 
    while ((random()&0xFFFF) < (ZSKIPLIST_P * 0xFFFF))
        level += 1;
    //#ZSKIPLIST_MAXLEVEL 32
    return (level<ZSKIPLIST_MAXLEVEL) ? level : ZSKIPLIST_MAXLEVEL;
}

图形化的形式描述如下图所示:

理解了插入操作，其他查询，删除，求范围操作基本上类似

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