对于求次优解、第K优解类的问题，如果相应的最优解问题能写出状态转移方程、用动态规划解决，那么求次优解往往可以相同的复杂度解决，第K优解则比求最优解的复杂度上多一个系数K。
其基本思想是将每个状态都表示成有序队列，将状态转移方程中的max/min转化成有序队列的合并。
首先看01背包求最优解的状态转移方程：f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}。如果要求第K优解，那么状态f[i][v]就应该是一个大小为K的数组f[i][v][1..K]。其中f[i][v][k]表示前i个物品、背包大小为v时，第k优解的值。“f[i][v]是一个大小为K的数组”这一句，熟悉C语言的同学可能比较好理解，或者也可以简单地理解为在原来的方程中加了一维。显然f[i][v][1..K]这K个数是由大到小排列的，所以我们把它认为是一个有序队列。
然后原方程就可以解释为：f[i][v]这个有序队列是由f[i-1][v]和f[i-1][v-c[i]]+w[i]这两个有序队列合并得到的。有序队列f[i-1][v]即f[i-1][v][1..K]，f[i-1][v-c[i]]+w[i]则理解为在f[i-1][v-c[i]][1..K]的每个数上加上w[i]后得到的有序队列。合并这两个有序队列并将结果（的前K项）储存到f[i][v][1..K]中的复杂度是O(K)。最后的答案是f[N][V][K]。总的复杂度是O(NVK)。
另外还要注意题目对于“第K优解”的定义，将策略不同但权值相同的两个方案是看作同一个解还是不同的解。如果是前者，则维护有序队列时要保证队列里的数没有重复的。
#include <iostream> #include <algorithm> #include <string> #include <string.h> #include <vector> #include <map> #include <stack> #include <set> #include <queue> #include <math.h> #include <cstdio> #include <iomanip> #include <time.h> #define LL long long #define INF 0x3f3f3f3f #define ls nod<<1 #define rs (nod<<1)+1 using namespace std; const int maxn = 1e4 + 10; int dp[1010][35]; int a[1010],b[1010]; int w[110],v[110]; int main() { int T; cin >> T; while (T--) { memset(dp,0, sizeof(dp)); memset(a,0, sizeof(a)); memset(b,0, sizeof(b)); int n,m,k; cin >> n >> m >> k; for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> w[i]; for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> v[i]; for (int i = 1;i <= n;i++) { for (int j = m;j >= v[i];j--) { for (int l = 1;l <= k;l++) { a[l] = dp[j][l]; b[l] = dp[j-v[i]][l] + w[i]; } a[k+1] = -1; b[k+1] = -1; int x = 1,y = 1,o = 1; while (o != k+1 && (a[x] != -1 || b[y] != -1)) { if (a[x] > b[y]) { dp[j][o] = a[x]; x++; } else { dp[j][o] = b[y]; y++; } if (dp[j][o] != dp[j][o-1]) o++; } } } printf("%d ",dp[m][k]); } return 0; }