素数 prime，又称为质数，是指，除了1和它本身，没有其他因数的数。
素数的定理：
1)在一个大于1的数a和它的2倍之间必定存在至少一个素数；
素数的性质：
1)在所有的大于10的质数中，个位数，只有1,3,5,9；
素数还没有自己的生成函数，只能通过素数检测函数，进行循环判断；
C的基本判断函数：
大数的素数测试，有很多优化的算法，并不是简单的试除法，
确定性的素数判定法：太慢了
非确定性的素数判定法：
素数测试，输入是素数，来检测，该数并没有其他因子；绝不会把素数判断为合数，但可能把合数判断为素数。
合数测试，输入是合数，来检测，该数还有其他因子，米勒-拉宾(Miller-Rabin)测试。
互素，又称为互质，公约数只有1的两个整数，例如8，10的最大公因数是2。
梅森素数，Mersenne prime，是由梅森数来的。
梅森数，是指形如2p - 1的一类数，其中指数p是素数，记为Mp，如果梅森数为素数，就称为梅森素数；
目前仅仅发现了49个梅森素数；
ECC内部的椭圆曲线分为两大类，素数(p)，二次多项式(2m)
ECC内部计算的blinding操作，在乘法过程中，加入输入的随机数来掩盖其中的中间值；
ECC的基于大素数P的椭圆曲线的方程是：y2 = x3 + ax + b mod p
NIST推荐的曲线中，a = -3，这样可以提高计算效率；
cofactor，余因子，必须不是n的因子，NIST推荐的曲线，一般cofactor都是1，2，4
n，基点G的阶，n*cofactor表示一条曲线上的所有点的个数。
ECC中P素域上的椭圆曲线的随机生成，需要一个160bit的seed，经过sha1运算之后，得到c，
a直接定为：-3
计算b：b2*c = -27 (mod p)
ECC Shamir trick，同时做两个点乘，内部进行分解，转变为更小的倍点和点加。
R = k*P + l*Q
ECC-C25519/Ed25519基于最新的一种椭圆曲线的方程，y2 - x2 = 1 + d*x2*y2 mod p
ECC中的affine coordinate和jacobian coordinate坐标系：
在affine coordinate，曲线的方程为：y2 = x3 + ax + b mod p
在jacobian coordinate中，曲线的方程为：y2 = x3 + axz4 + bz6
affine coordination 到Jacobian coordination的转换：
x = X/Z2 mod p
y = Y/Z2 mod p
Jacobian coordination 到affine coordination的转换：
X = x
Y = y
Z = 1
有些design内部，还可能使用standard projective来做运算，防止一些side-channel attack，这些运算如果使用
Jacobian坐标系不能实现，计算完成在转换为affine projective
Affine(x,y) 到 Standard_Prj(X,Y,Z)转变，
x = X/Z mod p
y = Y/Z mod p
standard_Prj(X,Y,Z) 到 Affine(x,y)转变，
X = x
Y = y
Z = 1
Z变量在standard_prj中的值是不等于Jacobian中的值的。
ecc曲线是关于x轴，可以对称的。曲线上的点的个数总共有order(阶)个。一般的可使用的点的个数会远小于order的值。
因为一般我们都取G点的n点乘的点的集合。n*G的点乘结果表示该曲线对应的无穷远点。
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