什么是错排问题？
十本不同的书放在书架上。现重新摆放，使每本书都不在原来放的位置。有几种摆法？
写信时将n封信装到n个不同的信封里，有多少种全部装错信封的情况？
错排公式:
拿信封问题举例子：
设 Fn 为n封信都装错的情况 ( 信封编号 与 信的编号 各不对应)
第一步，
手里有一封编号为 A 的信，把它放到 n 封信封中，因为不能放到位置 A , 所以共有 n-1 种放法。
A( × )
B( √ ) <= 可以放
C( √ ) <= 可以放
...... ......
N( √ ) <= 可以放
总共 N-1 种。
第二步，
假设 编号为 A 的信 放入了编号为 B 的信封。
A( )
B( A )
C( )
......
N( )
那么 现在放编号为 B 的信, 就有两种情况。
⑴放到位置 A， 这时候相当于信 A 与 信 B 交换位置，那么剩下 n-2 封信，就有 F(n-2) 种放法。
A( B )
B( A ) _
C( ) |
...... | N-2种
N( ) |
⑵不放到位置 A, 这时候相当与把 n-1 封信 放到 n-1 个不同的信封中，即 F(n-1) 的情况，那么有 F(n-1) 种方法。
A( B )
B( ) _
C( ) |
...... | N-1种
N( ) |
总计有 F(n-1) + F（n-2）种
结合第一步，得到
F(n) = (n-1) [F(n-2) + F(n-1)]
F(1) = 0, F(2) = 1.