状态压缩DP

C - 炮兵阵地

Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

代码：

  1 /*
  2 由于每一行的状态要由其前两行来决定所以要定义一个三维数组，dp[i][k][j]=dp[i-1][h][k],
  3 第i行的状态为j,第i-1行的状态为k,第i-2行的状态为h。地图中H用1表示，P用0表示，这样会便于后面
  4 条件的判断。初始化第一行时dp[1][][j],其前一行的状态用0或1等数表示都行。
  5 */
  6 #include<iostream>
  7 #include<string>
  8 #include<cstdio>
  9 #include<cmath>
 10 #include<cstring>
 11 #include<algorithm>
 12 #include<vector>
 13 #include<iomanip>
 14 #include<queue>
 15 #include<stack>
 16 using namespace std;
 17 int n,m,sn;
 18 string s;
 19 int mat[105];   //保存地形状态
 20 int dp[105][70][70];
 21 int sta[1<<10];  //保存距离大于2的状态
 22 int num[1<<10];   //保存每个状态中1，也就是可行解的个数
 23 int max(int x,int y)
 24 {
 25     return x>y?x:y;
 26 }
 27 void init()
 28 {
 29     sn=0;
 30     for(int j=0;j<(1<<m);j++)
 31     if(!(j&(j<<1))&&!(j&(j<<2)))
 32     sta[sn++]=j;
 33 }
 34 int cinit(int x)    //此函数用于统计X状态中有几个1，可以自己动手验证一下
 35 {
 36     int count=0;
 37     while(x)
 38     {
 39         count++;
 40         x&=x-1;
 41     }
 42     return count;
 43 }
 44 int main()
 45 {
 46     while(cin>>n>>m)
 47     {
 48         memset(dp,0,sizeof(dp));
 49         memset(mat,0,sizeof(mat));
 50         for(int i=1;i<=n;i++)
 51         {
 52             cin>>s;
 53             for(int j=m-1;j>=0;j--)
 54             {
 55                 if(s[m-j-1]=='H')
 56                 mat[i]|=(1<<j);
 57             }
 58         }
 59         init();
 60         for(int j=0;j<sn;j++)
 61         {
 62             num[j]=cinit(sta[j]);
 63             if(mat[1]&sta[j]) continue;//如果第一行的距离大于2的状态sta[j]与本行山地冲突就跳过
 64             dp[1][0][j]=num[j];
 65         }
 66         for(int j=0;j<sn;j++)
 67         {
 68             if(mat[2]&sta[j]) continue;
 69             for(int k=0;k<sn;k++)
 70             {
 71                 if(sta[k]&sta[j]) continue;
 72                 dp[2][k][j]=max(dp[2][k][j],dp[1][0][k]+num[j]);
 73             }
 74         }  //初始化第一行与第二行
 75         for(int i=3;i<=n;i++)
 76         {
 77             for(int j=0;j<sn;j++)
 78             {
 79                 if(mat[i]&sta[j]) continue;
 80                 for(int k=0;k<sn;k++)
 81                 {
 82                     if(sta[j]&sta[k]) continue;//第i行的状态不能与第i-1行的状态冲突
 83                     for(int h=0;h<sn;h++)
 84                     {
 85                         if(sta[j]&sta[h]) continue;//第i行的状态不能与第i-2行的状态冲突
 86                         dp[i][k][j]=max(dp[i][k][j],dp[i-1][h][k]+num[j]);
 87                     }
 88                 }
 89             }
 90         }
 91         int ans=0;
 92         for(int j=0;j<sn;j++)
 93         {
 94             for(int k=0;k<sn;k++)
 95             ans=max(ans,dp[n][k][j]);
 96         }
 97         cout<<ans<<endl;
 98     }
 99     return 0;
100 }