位运算

位运算

1. and运算 &

and运算通常用于二进制的取位操作，例如一个数 and 1的结果就是取二进制的最末位。这可以用来判断一个整数的奇偶，二进制的最末位为0表示该数为偶数，最末位为1表示该数为奇数。

相同位的两个数字都为1，则为1；若有一个不为1，则为0。

00101

11100

（&；或者and）

----------------

00100

2. or运算 |

or运算通常用于二进制特定位上的无条件赋值，例如一个数or 1的结果就是把二进制最末位强行变成1。如果需要把二进制最末位变成0，对这个数or 1之后再减一就可以了，其实际意义就是把这个数强行变成最接近的偶数。

相同位只要一个为1即为1。

00101

11100

（|或者or）

----------------

11101

3. $xor $运算 ^

异或的符号是^。按位异或运算, 对等长二进制模式按位或二进制数的每一位执行逻辑按位异或操作. 操作的结果是如果某位不同则该位为1, 否则该位为0.

(xor)运算的逆运算是它本身，也就是说两次异或同一个数最后结果不变，即(a$ xor $b) (xor) b = a。(xor)运算可以用于简单的加密，比如我想对我MM说1314520，但怕别人知道，于是双方约定拿我的生日20050114作为密钥。1314520 $xor $20050114 = 25079136，我就把25079136告诉MM。MM再次计算25079136 (xor) 20050114的值，得到1314520。

相同位不同则为1，相同则为0。

00101

11100

（^或者(xor)）

----------------

4. not运算 ~

not运算的定义是把内存中的0和1全部取反。使用not运算时要格外小心，你需要注意整数类型有没有符号。如果not的对象是无符号整数（不能表示负数），那么得到的值就是它与该类型上界的差，因为无符号类型的数是用00到$FFFF依次表示的。下面的两个程序（仅语言不同）均返回65435。

5.(shl)运算 <<

a (shl) b就表示把a转为二进制后左移b位（在后面添b个0）。例如100的二进制为1100100，而110010000转成十进制是400，那么100 (shl) 2 = 400。可以看出，a (shl) b的值实际上就是a乘以2的b次方，因为在二进制数后添一个0就相当于该数乘以2。

通常认为a (shl) 1比a * 2更快，因为前者是更底层一些的操作。因此程序中乘以2的操作请尽量用左移一位来代替。

定义一些常量可能会用到(shl)运算。你可以方便地用1 $ shl$ 16 - 1来表示65535。很多算法和数据结构要求数据规模必须是2的幂，此时可以用(shl)来定义Max_N等常量。

6.(shr)运算 >>

和(shl)相似，a (shr) b表示二进制右移b位（去掉末b位），相当于a除以2的b次方（取整）。和上面一样的例子，那么400 $shr(2 = 100。我们也经常用)shr$ 1来代替div 2，比如二分查找、堆的插入操作等等。想办法用(shr)代替除法运算可以使程序效率大大提高。最大公约数的二进制算法用除以2操作来代替慢得出奇的mod运算，效率可以提高60%。.