题目背景
（USACO 5.3.4）
题目描述
农夫约翰想要在他的正方形农场上建造一座正方形大牛棚。他讨厌在他的农场中砍树，想找一个能够让他在空旷无树的地方修建牛棚的地方。我们假定，他的农场划分成 N x N 的方格。输入数据中包括有树的方格的列表。你的任务是计算并输出，在他的农场中，不需要砍树却能够修建的最大正方形牛棚。牛棚的边必须和水平轴或者垂直轴平行。
EXAMPLE
考虑下面的方格，它表示农夫约翰的农场，‘.'表示没有树的方格，‘#'表示有树的方格
1 2 3 4 5 6 7 8
1 . . . . . . . .
2 . # . . . # . .
3 . . . . . . . .
4 . . . . . . . .
5 . . . . . . . .
6 . . # . . . . .
7 . . . . . . . .
8 . . . . . . . .
最大的牛棚是 5 x 5 的，可以建造在方格右下角的两个位置其中一个。
输入输出格式
输入格式：
Line 1: 两个整数： N （1 <= N <= 1000），农场的大小，和 T （1 <= T <= 10，000）有树的方格的数量
Lines 2..T+1: 两个整数（1 <= 整数 <= N), 有树格子的横纵坐标
输出格式：
只由一行组成，约翰的牛棚的最大边长。
输入输出样例
输入样例#1：
8 3
2 2
2 6
6 3
输出样例#1：
5
说明
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 5.3
题目大意：求最大子正方形的边长。
题解：
O（n^3）暴力竟然过了....
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int n,t,sum[1020][1020]; int main(){ scanf("%d%d",&n,&t); for(int i=1;i<=t;i++){ int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); sum[x][y]=1; } for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) sum[i][j]+=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]; for( int len=n;len>=0;len--){ for( int i=1;i<=n-len+1;i++){ for(register int j=1;j<=n-len+1;j++){ int x=i+len-1,y=j+len-1; if(sum[x][y]-sum[i-1][y]-sum[x][j-1]+sum[i-1][j-1]==0){ printf("%d ",len); return 0; } } } } return 0; }
dp
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int n,t,x,y,ans,map[1100][1100],f[1100][1100]; int main(){ scanf("%d%d",&n,&t); for(int i=1;i<=t;i++){ scanf("%d%d",&x,&y); map[x][y]=1; } for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++){ if(map[i][j]) continue; f[i][j]=min(f[i-1][j],min(f[i-1][j-1],f[i][j-1]))+1; } for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) ans=max(ans,f[i][j]); cout<<ans; }