P1182 数列分段Section II

题目描述

对于给定的一个长度为N的正整数数列A[i]，现要将其分成M（M≤N）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数列4 2 4 5 1要分成3段

将其如下分段：

[4 2][4 5][1]

第一段和为6，第2段和为9，第3段和为1，和最大值为9。

将其如下分段：

[4][2 4][5 1]

第一段和为4，第2段和为6，第3段和为6，和最大值为6。

并且无论如何分段，最大值不会小于6。

所以可以得到要将数列4 2 4 5 1要分成3段，每段和的最大值最小为6。

输入输出格式

输入格式：

输入文件divide_b.in的第1行包含两个正整数N，M，第2行包含N个空格隔开的非负整数A[i]，含义如题目所述。

输出格式：

输出文件divide_b.out仅包含一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

输入输出样例

输入样例#1：

5 3
4 2 4 5 1

输出样例#1：

说明

对于20%的数据，有N≤10；

对于40%的数据，有N≤1000；

对于100%的数据，有N≤100000，M≤N， A[i]之和不超过10^9。

二分答案，

首先我们确定好一个mid，表示最大值为mid是否可行

然后枚举整个数列，记录下一个tot，表示这个数列中最大值不超过mid，需要分成的段数

如果tot<m,说明这个mid是可行的，因为我们要是分m段的话，只会分的越来越小

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 const int MAXN=100001;
 7 void read(int & n)
 8 {
 9     char c='+';int x=0;
10     while(c<'0'||c>'9')
11     c=getchar();
12     while(c>='0'&&c<='9')
13     {
14         x=x*10+(c-48);
15         c=getchar();
16     }
17     n=x;
18 }
19 int n,m;
20 int a[MAXN];
21 int pd(int num)
22 {
23     int now=0;
24     int tot=0;
25     for(int i=1;i<=n;i++)
26     {
27         if(now+a[i]<num)
28         now=now+a[i];
29         else if(now+a[i]==num)
30         now=0,tot++;
31         else if(now+a[i]>num)
32         now=a[i],tot++;
33     }
34     if(now)
35     tot++;
36     if(tot>m)
37     return 0;
38     else 
39     return 1;
40 }
41 int main()
42 {
43     read(n);read(m);
44     int maxn=-1; 
45     for(int i=1;i<=n;i++)
46     {
47           read(a[i]);
48         maxn=max(a[i],maxn);
49     }
50     if(n==m)
51     {
52        
53         cout<<maxn;
54          return 0;
55     }
56     int l=maxn,r=1000000000;
57     while(l<r)
58     {
59         int mid=(l+r)>>1;
60         if(pd(mid)==1)
61             r=mid;
62         else
63             l=mid+1;
64     }
65     printf("%d",r);
66     return 0;
67 }