[BZOJ4199][NOI2015]品酒大会

#131. 【NOI2015】品酒大会

 统计

一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战两个环节,分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项,吸引了众多品酒师参加。

在大会的晚餐上,调酒师 Rainbow 调制了 nn 杯鸡尾酒。这 nn 杯鸡尾酒排成一行,其中第 ii 杯酒 (1in1≤i≤n) 被贴上了一个标签 sisi,每个标签都是 2626 个小写英文字母之一。设 Str(l,r)Str(l,r) 表示第 ll 杯酒到第 rr 杯酒的 rl+1r−l+1 个标签顺次连接构成的字符串。若 Str(p,po)=Str(q,qo)Str(p,po)=Str(q,qo),其中 1ppon1≤p≤po≤n,1qqon1≤q≤qo≤n,pqp≠q,pop+1=qoq+1=rpo−p+1=qo−q+1=r,则称第 pp 杯酒与第 qq 杯酒是“rr相似” 的。当然两杯“rr相似” (r>1r>1)的酒同时也是“11 相似”、“22 相似”、…、“(r1)(r−1) 相似”的。特别地,对于任意的 1p,qn1≤p,q≤n,pqp≠q,第 pp 杯酒和第 qq 杯酒都是“00相似”的。

在品尝环节上,品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度,凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号,其中第 ii 杯酒 (1in1≤i≤n) 的美味度为 aiai。现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题:本次大会调制的鸡尾酒有一个特点,如果把第 pp 杯酒与第 qq 杯酒调兑在一起,将得到一杯美味度为 apaqapaq 的酒。现在请各位品酒师分别对于 r=0,1,2,,n1r=0,1,2,…,n−1,统计出有多少种方法可以选出 22 杯“rr相似”的酒,并回答选择 22 杯“rr相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。

输入格式

输入文件的第 11 行包含 11 个正整数 nn,表示鸡尾酒的杯数。

第 22 行包含一个长度为 nn 的字符串 SS,其中第 ii 个字符表示第 ii 杯酒的标签。

第 33 行包含 nn 个整数,相邻整数之间用单个空格隔开,其中第 ii 个整数表示第 ii 杯酒的美味度 aiai。

输出格式

输出文件包括 nn 行。第 ii 行输出 22 个整数,中间用单个空格隔开。第 11 个整数表示选出两杯“(i1)(i−1)相似”的酒的方案数,第 22 个整数表示选出两杯“(i1)(i−1)相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。若不存在两杯“(i1)(i−1)相似”的酒,这两个数均为 00。

样例一

input

10
ponoiiipoi
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

output

45 56
10 56
3 32
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0

explanation

用二元组 (p,q)(p,q) 表示第 pp 杯酒与第 qq 杯酒。

00 相似:所有 4545 对二元组都是 00 相似的,美味度最大的是 8×7=568×7=56。

11 相似:(1,8)(1,8) (2,4)(2,4) (2,9)(2,9) (4,9)(4,9) (5,6)(5,6) (5,7)(5,7) (5,10)(5,10) (6,7)(6,7) (6,10)(6,10) (7,10)(7,10),最大的 8×7=568×7=56。

22 相似:(1,8)(1,8) (4,9)(4,9) (5,6)(5,6),最大的 4×8=324×8=32。

没有 3,4,5,,93,4,5,…,9 相似的两杯酒,故均输出 00。

样例二

input

12
abaabaabaaba
1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12

output

66 120
34 120
15 55
12 40
9 27
7 16
5 7
3 -4
2 -4
1 -4
0 0
0 0

样例三

见样例数据下载。

限制与约定

测试点编号nn 的规模aiai 的规模备注
1 n=100n=100 ai10000∣ai∣≤10000  
2 n=200n=200
3 n=500n=500
4 n=750n=750
5 n=1000n=1000 ai1000000000∣ai∣≤1000000000
6
7 n=2000n=2000
8
9 n=99991n=99991 ai1000000000∣ai∣≤1000000000 不存在“1010相似”的酒
10
11 n=100000n=100000 ai1000000∣ai∣≤1000000 所有 aiai 的值都相等
12 n=200000n=200000
13 n=300000n=300000
14
15 n=100000n=100000 ai1000000000∣ai∣≤1000000000  
16
17 n=200000n=200000
18
19 n=300000n=300000
20

时间限制:1s1s

空间限制:512MB512MB

下载

样例数据下载

先求出后缀数组,r相似等价于区间内最小的height值>=r,单调栈处理出每个height作为最小值的区间。

第一问等于每个height代表的区间个数,第二问等于在[l,i],[i+1,r]中各取出一个数使得乘积最大,最需要维护区间最大最小值。

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<algorithm>
  4 #define N 1000010
  5 using namespace std;
  6 int n,m=257,sa[N],rnk[N],h[N],wa[N],wb[N],c[N];
  7 char s[N];
  8 void buildsa()
  9 {
 10     int i,k,p,*x=wa,*y=wb;
 11     for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;
 12     for(i=0;i<n;i++)c[x[i]=s[i]]++;
 13     for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
 14     for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[i]]]=i;
 15     for(k=1;k<=n;k*=2)
 16     {
 17         p=0;
 18         for(i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;
 19         for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
 20         for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;
 21         for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
 22         for(i=0;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
 23         for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
 24         swap(x,y);
 25         p=1;x[sa[0]]=0;
 26         for(i=1;i<n;i++)
 27         {
 28             if(y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&((sa[i-1]+k<n&&sa[i]+k<n&&y[sa[i-1]+k]==y[sa[i]+k])||(sa[i-1]+k>=n&&sa[i]+k>=n)))
 29             x[sa[i]]=p-1;
 30             else x[sa[i]]=p,p++;
 31         }
 32         if(p>=n) break;
 33         m=p;
 34     }
 35 }
 36 void geth()
 37 {
 38     int i,j,k=0;
 39     for(i=0;i<n;i++) rnk[sa[i]]=i;
 40     for(i=0;i<n;i++)
 41     {
 42         if(k) k--;
 43         if(!rnk[i]) continue;
 44         j=sa[rnk[i]-1];
 45         while(s[i+k]==s[j+k]) k++;
 46         h[rnk[i]]=k;
 47     }
 48 }
 49 int l[N],r[N],st[N],top,a[N];
 50 long long ans1[N],ans2[N];
 51 struct tree{int l,r,max,min;}t[N<<2];
 52 #define mid (t[k].l+t[k].r>>1)
 53 void build(int k,int l,int r)
 54 {
 55     t[k].l=l;t[k].r=r;
 56     if(l==r){t[k].max=t[k].min=a[sa[l]];return;}
 57     build(k<<1,l,mid);
 58     build(k<<1|1,mid+1,r);
 59     t[k].max=max(t[k<<1].max,t[k<<1|1].max);
 60     t[k].min=min(t[k<<1].min,t[k<<1|1].min);
 61 }
 62 long long querymax(int k,int l,int r)
 63 {
 64     if(t[k].l==l&&t[k].r==r)return t[k].max;
 65     if(r<=mid)return querymax(k<<1,l,r);
 66     if(l>mid)return querymax(k<<1|1,l,r);
 67     return max(querymax(k<<1,l,mid),querymax(k<<1|1,mid+1,r));
 68 }
 69 long long querymin(int k,int l,int r)
 70 {
 71     if(t[k].l==l&&t[k].r==r)return t[k].min;
 72     if(r<=mid)return querymin(k<<1,l,r);
 73     if(l>mid)return querymin(k<<1|1,l,r);
 74     return min(querymin(k<<1,l,mid),querymin(k<<1|1,mid+1,r));
 75 }
 76 int main()
 77 {
 78     scanf("%d%s",&n,s);
 79     buildsa();
 80     geth();
 81     for(int i=0;i<n;i++)
 82     scanf("%d",&a[i]);
 83     h[n]=-1e9;top=0;
 84     for(int i=1;i<=n;i++)
 85     {
 86         while(top&&h[i]<h[st[top]])r[st[top--]]=i-1;
 87         st[++top]=i;
 88     }
 89     h[0]=-1e9;top=0;
 90     for(int i=n-1;~i;i--)
 91     {
 92         while(top&&h[i]<=h[st[top]])l[st[top--]]=i+1;
 93         st[++top]=i;
 94     }
 95     build(1,0,n-1);
 96     memset(ans2,0xef,sizeof(ans2));
 97     for(int i=1;i<n;i++)
 98     {
 99         ans1[h[i]]+=(long long)(i-l[i]+1)*(r[i]-i+1);
100         long long a1[2],a2[2];
101         a1[0]=querymax(1,l[i]-1,i-1);
102         a1[1]=querymin(1,l[i]-1,i-1);
103         a2[0]=querymax(1,i,r[i]);
104         a2[1]=querymin(1,i,r[i]);
105         for(int aa=0;aa<2;aa++)
106         for(int bb=0;bb<2;bb++)
107         ans2[h[i]]=max(ans2[h[i]],a1[aa]*a2[bb]);
108     }
109     for(int i=n-1;~i;i--)
110     ans1[i]+=ans1[i+1],ans2[i]=max(ans2[i],ans2[i+1]);
111     for(int i=0;i<=n-1;i++)
112     printf("%lld %lld
",ans1[i],ans1[i]?ans2[i]:0);
113 }
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原文地址:https://www.cnblogs.com/xuruifan/p/5577353.html