假期编程

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1.亲和数（23min)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2040

Problem Description

古希腊数学家毕达哥拉斯在自然数研究中发现，220的所有真约数(即不是自身的约数)之和为： 
1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110＝284。 
而284的所有真约数为1、2、4、71、 142，加起来恰好为220。人们对这样的数感到很惊奇，并称之为亲和数。一般地讲，如果两个数中任何一个数都是另一个数的真约数之和，则这两个数就是亲和数。 
你的任务就编写一个程序，判断给定的两个数是否是亲和数

 

Input

输入数据第一行包含一个数M，接下有M行，每行一个实例,包含两个整数A,B； 其中 0 <= A,B <= 600000 ;

Output

对于每个测试实例，如果A和B是亲和数的话输出YES，否则输出NO。

 

Sample Input

2

220 284

100 200

Sample Output

YES

NO

题解：

         方法：找A，B的真约数。

         思路：分别求A,B 的真约数，并求和，判断A真约数的和是否和B相等，B真约数的和是否和A相等，两者都相等即是亲和数。

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
int main(void)
{  
      int M;
      scanf("%d",&M);
      while(M>0)
      {
          int A;
          int B;
          scanf("%d %d",&A,&B);
          int sum1=0;
          int sum2=0;
          int i=1;
          int j=1;
          for(i=1;i<=A/2;i++)
          {
            if(A%i==0)
                 sum1=sum1+i;
             
          }
          for(j=1;j<=B/2;j++)
          {
            if(B%j==0)
                 sum2=sum2+j;
             
          }
          if(sum1==B&&sum2==A)
            printf("YES");
          else 
            printf("NO");
          printf("\n");     
          M--;
        }
    return 0;
    
}

2.超级楼梯（29min)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2041

Problem Description

有一楼梯共M级，刚开始时你在第一级，若每次只能跨上一级或二级，要走上第M级，共有多少种走法？

 

Input

输入数据首先包含一个整数N，表示测试实例的个数，然后是N行数据，每行包含一个整数M（1<=M<=40）,表示楼梯的级数。

 

Output

对于每个测试实例，请输出不同走法的数量

 

Sample Input

2 2 3

Sample Output

1 2

 题解：

         方法：斐波那契数。

         思路：此题正着想特别难做，甚至无从下手，但是要是逆向想就简单多了，当到达第M级台阶前，有两种走法，可以走一个台阶，也可以走两个台阶，而在到达第M-1级台阶和M-2级台阶前也是有两种走法，使用递归，到达n阶台阶时，都是前（n-1）级台阶的走法个数加上前（n-2）级台阶的走法个数之和，直到台阶数等于2时返回1，等于3时返回2.

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
int  Cal(int n)
{
    if(n==2) 
        return 1;
    else if(n==3)
        return 2;
    else 
        return Cal(n-1)+Cal(n-2);
} 
int main(void)
{  
      int N;
      scanf("%d",&N);
      while(N>0)
      {
        int M;
        scanf("%d",&M);
        int sum;
        sum=Cal(M);
        printf("%d",sum);
        printf("\n");     
        N--;
      }
    return 0;
    
}