[AHOI2009]中国象棋

AHOI

题意

求在$ncdot m$的棋盘上摆放一些炮，使得任意两个炮不能互相攻击的方案数

题解

对于每一列，显然只能有0或1或2个炮，这是列中不能攻击的充要条件

令$f_{i,j,k}$为考虑前i行，其中有j列有1个炮，k列有两个炮的方案数，这也意味着有$m-i-j$列没有放棋子

分当前行放0或1或2个棋子讨论即可

调试记录

不必维护行的信息，在转移的时候行就是满足条件的


#include <algorithm>
const int mo = 9999973;
const int maxn = 105;
using namespace std;
int f[maxn][maxn][maxn], n, m;
int (int x){
	return 1ll * x * (x - 1) / 2 % mo;
}
int main() 大专栏  [AHOI2009]中国象棋{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	f[0][0][0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		for (int j = 0; j <= m; j++)
			for (int k = 0; j + k <= m; k++){
				f[i][j][k] = f[i - 1][j][k];
				if (k > 0) f[i][j][k] = (f[i][j][k] + 1ll * f[i - 1][j + 1][k - 1] * (j + 1) % mo) % mo;
				if (j > 0) f[i][j][k] = (f[i][j][k] + 1ll * f[i - 1][j - 1][k] * (m - j - k + 1) % mo) % mo;
				if (k > 1) f[i][j][k] = (f[i][j][k] + 1ll * f[i - 1][j + 2][k - 2] * X(j + 2) % mo) % mo;
				if (k > 0) f[i][j][k] = (f[i][j][k] + 1ll * f[i - 1][j][k - 1] * j % mo * (m - j - k + 1) % mo) % mo;
				if (j > 1) f[i][j][k] = (f[i][j][k] + 1ll * f[i - 1][j - 2][k] * X(m - j - k + 2) % mo) % mo;
			}
	}
	int ans = 0;
	for (int j = 0; j <= m; j++)
		for (int k = 0; j + k <= m; k++)
			ans = (ans + f[n][j][k]) % mo;
	printf("%dn", ans);
	return 0;
}