排列统计
\(Description\)
对于给定的一个长度为n的序列{B[n]}，问有多少个序列{A[n]}对于所有的i满足：A[1]～A[i]这i个数字中有恰好B[i]个数字小等于i。其中{A[n]}为1～n的一个排列，即1～n这n个数字在序列A[I]中恰好出现一次。 数据保证了至少有一个排列满足B序列。
\(Input\)
输入的第1行为一个正整数N，表示了序列的长度。
第2行包含N个非负整数，描述了序列{B[i]}。
\(Output\)
输出仅包括一个非负整数，即满足的{A[i]}序列个数。
\(Sample Input\)
3
0 1 3
\(Sample Output\)
3
\(Hint\)
【样例说明】
对于A序列为1～3的全排列分别对应的B序列如下（冒号左边为A序列，冒号右边为对应B的序列）
1 2 3：1 2 3
1 3 2：1 1 3
2 1 3：0 2 3
2 3 1：0 1 3
3 1 2：0 1 3
3 2 1：0 1 3
所以有3个满足的A序列。
【数据说明】
对于20%的数据，有N≤8；
对于30%的数据，有N≤11且答案不大于20000；
对于50%的数据，有N≤100；
对于100%的数据，有N≤2000。
解题思路
其实很容易发现，当且仅当 \(B_i - B_{i-1} = {0 , 1 , 2}\) 时才有解
因为考虑到 \(B_i\) 和 \(B_{i-1}\) 的关系，前者是后者产生的数列再加入一个新的数
为了方便表达，记产生的数列为 \(a_{1..n}\)
那么新加入一个数，记为x ， 它至多可以给 \(B_i\) 贡献 1（\(x <= i\)），此时可贡献的数从上限 \(i-1\) 提升到 \(i\) ，如果之前有一个数恰好等于 i，那么它又可以给 \(B_i\) 贡献 1
然后就找不到可贡献的了，即 \(B_i + 2 \geq B_{i-1}\) 时才可能构造数列
现在考虑如何求得答案
设 \(f_i\) 表示前 \(1..i\) 满足条件的数列数目，\(k = B_{i-1} - B_i\)
要用高精度！！！
代码参考
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
int b[2005] , n , ans[10005];
inline void mul(int x)
{
int g = 0;
for(register int i = 1; i <= ans[0]; i++)
{
ans[i] = ans[i] * x + g;
g = ans[i] / 10;
ans[i] = ans[i] % 10;
}
while(g)
{
ans[++ans[0]] = g;
g = ans[ans[0]] / 10;
ans[ans[0]] = ans[ans[0]] % 10;
}
}
int main()
{
scanf("%d" , &n);
for(register int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d" , &b[i]);
ans[0] = ans[1] = 1;
for(register int i = 1; i <= n; i++)
{
if (b[i] - b[i-1] == 1) mul(i - b[i-1] + i - 1 - b[i - 1]);
else if (b[i] - b[i-1] == 2) mul((i - b[i - 1] - 1) * (i - b[i - 1] - 1));
}
for(register int i = ans[0]; i; i--) printf("%d" , ans[i]);
}