简单版(AC)自动机
学之前听别人说起一直以为很难，今天学了简单版的(AC)自动机，感觉海星，只要理解了(KMP)一切都好说。
前置知识：(KMP)（有链接）
前置知识：(Trie)树
字典树（(Trie)树）比较简单，就是把许多个单词通过树连接起来。每个点记录一下儿子个数以及是否是单词结尾即可。每次加入一个单词时，从第一个字母开始搜索，如果当前字母存在，就从该字母的儿子里找下一个字母，否则就新建一个节点，直到把这个单词全部加入进去，然后在最后的字符上标记一下表示以这个字母结尾的单词多了一个。
那么(AC)自动机实际上就是将两者合并了起来，在字典树上进行(KMP)。
先说一下(AC)自动机是干什么的。一个常见的例子就是给出n个单词，再给出一段包含m个字符的文章，让你找出有多少个单词在文章里出现过。要搞懂AC自动机，先得有模式树（字典树）(Trie)和(KMP)模式匹配算法的基础知识。(KMP)算法是单模式串的字符匹配算法，(AC)自动机是多模式串的字符匹配算法。
说白了就是给你一堆字符串，然后再给你一个字符串，问最后这个字符串中出现了多少个前面给出的字符串。
首先我们要有一个字典树。对于给出的那一堆字符串，我们要一个一个加到树里。代码如下：
struct AC{//字典树
int end,vis[26],fail;//vis表示儿子的编号
}AC[1000006];
int cnt;
void Build(string s){//要加入的单词
int l=s.length(),now=0;//now是当前节点
for(int i=0;i<l;++i){
if(AC[now].vis[s[i]-'a']==0) AC[now].vis[s[i]-'a']=++cnt;
//如果这个字母没有，就新建一个
now=AC[now].vis[s[i]-'a'];//如果有或者已经建好，就往下跳
}
AC[now].end++;//在最后一个字母处标记有几个单词以它结尾
}
有了字典树，考虑怎样在树上进行(KMP)
在(KMP)里面的(next)指针在这里改成(fail)，其实都一样。
每个节点(t)有(fail)指针，其所指向的节点和(t)节点的字符是一样的。因为如果(t)匹配成功，而(t)的儿子匹配失败，那么需要从(t)的(fail)指针的儿子节点开始匹配。
(fail)指针用(BFS)来求。
首先，根节点的(fail)指针显然指向他自己，即(0)。而他的儿子，也就是深度为一的节点的指针也是指向他的。那么考虑剩下的节点(t)。它的父亲节点的(fail)指针已经知道，那么这个指针指向的节点假如是(u)的话，如果(u)有一个和(t)一样的节点，那么(t)的(fail)指针就应该指向它，如果没有，就要从(father->fail->fail)里找，直到找到相同的节点或者到根节点。也就是说要顺着之前的失配指针走一遍，有点麻烦。
考虑如果当前节点没有某个字母，那么我们可以将该节点指向这个字母的指针，指到他的失配指针指向的节点的这个字母上。
if(AC[u].vis[i]==0)
AC[u].vis[i]=AC[AC[u].fail].vis[i];
这样就不用沿着失配指针走一遍了。代码如下：
void Get_fail(){
queue<int>Q;//队列，bfs
for(int i=0;i<26;++i)//处理深度为二的点
if(AC[0].vis[i]) AC[AC[0].vis[i]].fail=0,Q.push(AC[0].vis[i]);
while(!Q.empty()){
int u=Q.front();
for(int i=0;i<26;++i)
if(AC[u].vis[i]) AC[AC[u].vis[i]].fail=AC[AC[u].fail].vis[i],Q.push(AC[u].vis[i]);
//如果有这个点，就直接更新指针并压入队列
else AC[u].vis[i]=AC[AC[u].fail].vis[i];//没有就按上述方法处理
Q.pop();
}
}
最后就是统计了。
对于每个字母，如果他是几个单词的结尾，那么久加上他的以及他的所有失配指针的答案，因为他可以，他的失配指针同样可以。
代码：
int AC_query(string s){
int l=s.length(),now=0,ans=0;
for(int i=0;i<l;++i){
now=AC[now].vis[s[i]-'a'];
for(int t=now;t&&AC[t].end!=-1;t=AC[t].fail)//沿着失配指针跳
ans+=AC[t].end,AC[t].end=-1;//统计答案，标记-1为了防止重复统计
}
return ans;
}
(Code)
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
struct AC{
int end,vis[26],fail;
}AC[1000006];
int cnt;
void Build(string s){
int l=s.length(),now=0;
for(int i=0;i<l;++i){
if(AC[now].vis[s[i]-'a']==0) AC[now].vis[s[i]-'a']=++cnt;
now=AC[now].vis[s[i]-'a'];
}
AC[now].end++;
}
void Get_fail(){
queue<int>Q;
for(int i=0;i<26;++i)
if(AC[0].vis[i]) AC[AC[0].vis[i]].fail=0,Q.push(AC[0].vis[i]);
while(!Q.empty()){
int u=Q.front();
for(int i=0;i<26;++i)
if(AC[u].vis[i]) AC[AC[u].vis[i]].fail=AC[AC[u].fail].vis[i],Q.push(AC[u].vis[i]);
else AC[u].vis[i]=AC[AC[u].fail].vis[i];
Q.pop();
}
}
int AC_query(string s){
int l=s.length(),now=0,ans=0;
for(int i=0;i<l;++i){
now=AC[now].vis[s[i]-'a'];
for(int t=now;t&&AC[t].end!=-1;t=AC[t].fail)
ans+=AC[t].end,AC[t].end=-1;
}
return ans;
}
int main(){
int n;
string s;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;++i) cin>>s,Build(s);
AC[0].fail=0;
Get_fail();
cin>>s;
cout<<AC_query(s);
return 0;
}