【USACO3.3.5】【洛谷P2733】家的范围 Home on the Range【dp】

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2733
求$n imes n$的正方形内边长大于1且权值全部为1的子正方形个数。

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思路：

这道题题型有点像最大正方形啊。
如果我们求出了以$(x,y)$为右下角的最大正方形边长为$k$，那么以$(x,y)$为右下角，就可以构造出边长为$2,3,4...k$的正方形。
这个东西可以直接暴力$O(n^3)$搞，也可以前缀和$O(n^2)$搞。
然后就非常简单了。
时间复杂度$O(n^2)$

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代码：

/*
ID:ssl_zyc2
TASK:range
LANG:C++
*/
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

const int N=260;
int n,map[N][N],f[N][N],cnt[N];

int main()
{
	freopen("range.in","r",stdin);
	freopen("range.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%1d",&map[i][j]);
			if (map[i][j]) f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(f[i-1][j],f[i][j-1]))+1;
		}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
			if (f[i][j]>1) cnt[2]++,cnt[f[i][j]+1]--;
	for (int i=2;i<=n;i++)
	{
		cnt[i]+=cnt[i-1];
		if (cnt[i]) printf("%d %d
",i,cnt[i]);
	}
	return 0;
}