P1052 过河 线性dp 路径压缩

  

题目描述

在河上有一座独木桥,一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子,青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数,我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点:0,1,…,L0,1,,L(其中LL是桥的长度)。坐标为00的点表示桥的起点,坐标为LL的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始,不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是SS到TT之间的任意正整数(包括S,TS,T)。当青蛙跳到或跳过坐标为LL的点时,就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度LL,青蛙跳跃的距离范围S,TS,T,桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河,最少需要踩到的石子数。

输入输出格式

输入格式:

第一行有11个正整数L(1 le L le 10^9)L(1L109),表示独木桥的长度。

第二行有33个正整数S,T,MS,T,M,分别表示青蛙一次跳跃的最小距离,最大距离及桥上石子的个数,其中1 le S le T le 101ST10,1 le M le 1001M100。

第三行有MM个不同的正整数分别表示这MM个石子在数轴上的位置(数据保证桥的起点和终点处没有石子)。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式:

一个整数,表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

输入输出样例

输入样例#1: 复制
10
2 3 5
2 3 5 6 7
输出样例#1: 复制
2

说明

对于30%的数据,L le 10000L10000;

对于全部的数据,L le 10^9L109。

2005提高组第二题

dp方程很简单 但是不会路径压缩

参考了大佬的做法:

因为 lcm(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)= 2520,那么从一个点出发,无论青蛙的跳跃距离是多少,它都一定可以到达下标为2520处!!!(这里是关键)

所以若当前点(设为1)到下一个2520点中间没有石头的话  可以将这段路删除 

因为  当前点和下一个2520点的地位是等价的(一定可以到 且中间没有任何权值 不影响dp)

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[105],d[105],stone[350000];
int f[350000]; //压缩路径后f[]就不必开10^9那么大了 
int main()
{
    int l,s,t,m;
    cin>>l>>s>>t>>m;
    for (int i=1;i<=m;i++)
        cin>>a[i];
    sort(a+1,a+m+1); //输入石子坐标可能无序 
    for (int i=1;i<=m;i++)
        d[i]=(a[i]-a[i-1])%2520; //要对1~10的最小公倍数取余,压缩路径的核心
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]+d[i];
        stone[a[i]]=1; //此处有石子,标记 
    }
    l=a[m]; //压缩路径后的总长度 
    for (int i=0;i<=l+t;i++) f[i]=m; //f[i]表示到位置i最少能踩到的石子数  
    f[0]=0;
    //以上是初始化,接下来是动归
    for (int i=1;i<=l+t;i++)
        for (int j=s;j<=t;j++)
        {
            if (i-j>=0)
                f[i]=min(f[i],f[i-j]); //状态转移方程 
            f[i]+=stone[i];
        }
    int ans=m;
    for (int i=l;i<l+t;i++) ans=min(ans,f[i]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
View Code

还有一种71压缩法

原文地址:https://www.cnblogs.com/bxd123/p/10679463.html