扫描线算法+线段树维护简介：
像这种求面积的并集的题目，就适合用扫描线算法解决，具体来说就是这样
类似这种给出点的矩形的对角的点的坐标，然后求出所有矩形面积的交集的问题，可以采用扫描线算法解决。图如下，我们要求红色部分的面积：
我们可以通过一条叫扫描线的东西解决问题。具体来说：
我们首先给自己一条线，这条可以我称之为标准线(棕色线表示)
从上往下（从下往上也行）我们把每个矩形用一个四元组表示了l,r,h,f 也就是说，把一个矩形用上下两条边表示，l,r分别是x1,x2，而h则是y坐标，f代表这条线是顶边还是低边。
这样就把信息存储下来。
需要注意的一点是，由于线段树维护区间的时候，会存在区间过大的清空，因此我们需要对x坐标进行去重排序，从而达到把点进行离散化，但是这里我们需要注意的是，我们这里维护区间，而线段树是从维护点，进而维护区间的，因此我们可以这样，把区间的左下标表示为区间，比如[0-3]区间，我们可以转化为点0，代表0-1，1代表1-2，2代表2-3。这样我们再找左端点的时候，我们之间用坐标代替，而右端点，则需要查找到下标后，减一即可。
维护总的区间的和，用高度差乘以区间和，就是面积，每次维护，求出面积，就是如上图所示的样子，从下往上不断求出面积。
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<string.h> using namespace std; inline int L(int r){return r<<1;}; inline int R(int r){return r<<1|1;}; inline int MID(int l,int r){return (l+r)>>1;}; const int maxx = 111; struct segment{ double l,r,h; int f; }ss[maxx*2]; struct node{ int l,r,cnt; double len; }tree[maxx<<3]; double pos[maxx*2]; int nums; bool cmp(segment p,segment q) { return p.h<q.h; } void build(int root,int l,int r) { tree[root].l=l; tree[root].r=r; tree[root].cnt=0; tree[root].len=0; if (l==r) return; int mid = MID(tree[root].l,tree[root].r); build(L(root),l,mid); build(R(root),mid+1,r); } void get_len(int root) { if (tree[root].cnt)//不是0 代表已经被整段覆盖 tree[root].len = pos[tree[root].r+1] - pos[tree[root].l]; else if (tree[root].l == tree[root].r)//只是一个点 tree[root].len = 0; else tree[root].len = tree[L(root)].len + tree[R(root)].len; } void update(int root,int l,int r,int val) { if (tree[root].l == l && tree[root].r == r) { tree[root].cnt += val; get_len(root); return; } int mid = (tree[root].l + tree[root].r)>>1; if (r<=mid) update(L(root),l,r,val); else if (l > mid) update(R(root),l,r,val); else { update(L(root),l,mid,val); update(R(root),mid+1,r,val); } get_len(root); } int binary(double key,int low,int high) { // cout<<key<<endl; int mid; while(low<=high) { mid = MID(low,high); if (pos[mid]==key) return mid; else if (key < pos[mid]) high = mid-1; else low = mid+1; } return -1; } int main(){ int Case = 0; int n; while(scanf("%d",&n)!=EOF && n) { nums=0; for (int i=0;i<n;i++){ double x1,y1,x2,y2; scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2); //记录下边 ss[nums].l = x1; ss[nums].r = x2; ss[nums].h = y1; ss[nums].f = 1; //记录上边 ss[nums+1].l = x1; ss[nums+1].r = x2; ss[nums+1].h = y2; ss[nums+1].f = -1; //记录横坐标 pos[nums] = x1; pos[nums+1] = x2; nums+=2; } sort(ss,ss+nums,cmp); sort(pos,pos+nums); int m = 1; for (int i=1;i<nums;i++)//离散去重 if (pos[i]!=pos[i-1]) pos[m++]=pos[i]; memset(tree,0,sizeof(tree)); build(1,0,m-1);//离散区间就是[0,m-1] // for (int i=0;i<=m*4+2;i++){ // cout<<tree[i].l<<"-"<<tree[i].r<<endl; // } double ans = 0; for (int i=0;i<nums-1;i++) { int l = binary(ss[i].l,0,m-1);//二分找到s[i].l对应的离散化后的值 int r = binary(ss[i].r,0,m-1)-1;//二分找到右端点但是由于需要把点转区间，因此减一 // cout<<ss[i].l<<"->"<<l<<" "; // cout<<ss[i].r<<"->"<<r<<" "; // cout<<ss[i+1].h<<"-"<<ss[i].h<<endl; update(1,l,r,ss[i].f);//更新区间 ans+=(ss[i+1].h-ss[i].h)*tree[1].len; } printf("Test case #%d ", ++Case); printf("Total explored area: %.2f ", ans); } return 0; }