B样条方法不能精确描述二次曲线以及球面等曲面，而使用有理B样条则可以解决这一问题。前面叙述的均匀和非均匀B样条是本节所讨论的非均匀有理B样条的一个子集。最早研究有理B样条方法的是美国锡拉丘兹大学的Versperille（1975），而将NURBS方法推向实用的主要是Piegl与Tiller（1983－1989）两人所做的深入研究。
NURBS是非均匀有理B样条（Non Uniform Rational B-spline）方法的英文缩写，其方法的主要贡献是将描述自由型曲线曲面的B样条方法与精确表示二次曲线与二次曲面的数学方法相互统一。鉴于 NURBS在形状定义方面的强大功能与潜力。在1991年国际标准组织（ISO）正式颁布的工业产品几何定义STEP标准中即将NURBS规定为自由型曲线、曲面的唯一表示方法。Tiller在1983年将B样条推广到四维齐次坐标空间中，从而引出有理B样条曲线。设在四维空间中表示为
其中凡是齐次空间中的控制点。如果Phi=（hxi，byi，hzi,h），那么它在三维空间中的曲线由下式给出： 
上式所描绘的曲线称为有理B样条曲线。
图2.13给出了有理基函数Ri,k（U）在一个区间内的图。上式中的hi也可看作是对第L项的权重，图2．14给出了在有理三次B样条中改变权重h；所产生的几何推拉作用。
如果上式中基函数Ni,k（U）的节点是均匀分布的，则B（U）称为均匀有理B样条曲线（URB）。如果是非均匀的，则称为（NURB）非均匀有理B样条。基函数的均匀分布，即节点矢量在参数轴上的均匀选择，使生成曲线有一些局限性（比如节点区间对应的曲线长不等），基函数参数的非均匀分布可改变这一情况。我们可适当选择使对应曲线段等长或接近等长，从B给出较好的控制（图2．15所示）
非均匀有理B样条曲线有以下4个特点：
（1）B样条曲线的所有优点都在非均匀有理B样条曲线中保留。
（2）透视不变性。控制点经过透视变换后所生成的曲线或曲面与原先生成的曲线或曲面的再变换是等价的。
（3）球面等二次曲面的精确表示。其他B样条方法只能近似地表示球面等形状，而NURB不仅可表示自由曲线和曲面，还可以精确地表示球面等形状。
（4）更多的形状控制自由度。NURB给出更多的控制形状的自由度可用来生成各种形状。
