bzoj 3572: [Hnoi2014]世界树

Description

世界树是一棵无比巨大的树，它伸出的枝干构成了整个世界。在这里，生存着各种各样的种族和生灵，他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森，在他们的信条里，公平是使世界树能够生生不息、持续运转的根本基石。
世界树的形态可以用一个数学模型来描述：世界树中有n个种族，种族的编号分别从1到n，分别生活在编号为1到n的聚居地上，种族的编号与其聚居地的编号相同。有的聚居地之间有双向的道路相连，道路的长度为1。保证连接的方式会形成一棵树结构，即所有的聚居地之间可以互相到达，并且不会出现环。定义两个聚居地之间的距离为连接他们的道路的长度；例如，若聚居地a和b之间有道路，b和c之间有道路，因为每条道路长度为1而且又不可能出现环，所卧a与c之间的距离为2。
出于对公平的考虑，第i年，世界树的国王需要授权m[i]个种族的聚居地为临时议事处。对于某个种族x（x为种族的编号），如果距离该种族最近的临时议事处为y（y为议事处所在聚居地的编号），则种族x将接受y议事处的管辖（如果有多个临时议事处到该聚居地的距离一样，则y为其中编号最小的临时议事处）。
现在国王想知道，在q年的时间里，每一年完成授权后，当年每个临时议事处将会管理多少个种族（议事处所在的聚居地也将接受该议事处管理）。现在这个任务交给了以智慧著称的灵长类的你：程序猿。请帮国王完成这个任务吧。

Input

第一行为一个正整数n，表示世界树中种族的个数。
接下来n-l行，每行两个正整数x，y，表示x聚居地与y聚居地之间有一条长度为1的双
向道路。接下来一行为一个正整数q，表示国王询问的年数。
接下来q块，每块两行：
第i块的第一行为1个正整数m[i]，表示第i年授权的临时议事处的个数。
第i块的第二行为m[i]个正整数h[l]、h[2]、…、h[m[i]]，表示被授权为临时议事处的聚居地编号（保证互不相同）。

Output

输出包含q行，第i行为m[i]个整数，该行的第j(j=1，2…，，m[i])个数表示第i年被授权的聚居地h[j]的临时议事处管理的种族个数。

Sample Input

10
2 1
3 2
4 3
5 4
6 1
7 3
8 3
9 4
10 1
5
2
6 1
5
2 7 3 6 9
1
8
4
8 7 10 3
5
2 9 3 5 8

Sample Output

1 9
3 1 4 1 1
10
1 1 3 5
4 1 3 1 1

HINT

N<=300000, q<=300000,m[1]+m[2]+…+m[q]<=300000

题解:

有点码....

首先看到m[1]+m[2]+…+m[q]<=300000 这样的东西很容易yy到虚树

那么考虑每一组询问:

我们先考虑原树上的点:

如果x的子树内不存在关键点,那么这棵子树的size全部都加到bel[x]里去,(bel[i]为i所属的节点)

然后就是虚树上的点:

对于虚树上的非关键点,我们用树形DP找到归属的节点..

实现方法:定义f[x]为关键点到x的最近距离,非关键点初始为inf,关键为0,然后正反一遍DP即可

对于虚数上的关键点:

我们直接枚举任意虚树上两相邻点x,u,然后考虑他们之间的点:

如果bel[x]==bel[u]那么他们之间的点都加到bel[x]上

如果bel[x]!=bel[u] 那么他们之间的点存在一个分界点,一边属于x,一边属于u,然后倍增找到即可

  1 #include <algorithm>
  2 #include <iostream>
  3 #include <cstdlib>
  4 #include <cstring>
  5 #include <cstdio>
  6 #include <cmath>
  7 #define RG register
  8 #define il inline
  9 using namespace std;
 10 const int N=300005,inf=2e8;
 11 int n,num=0,head[N],lim;
 12 struct Lin{
 13     int next,to,dis;
 14 }a[N<<1],e[N<<1];
 15 int gi(){
 16     int str=0;char ch=getchar();
 17     while(ch>'9' || ch<'0')ch=getchar();
 18     while(ch>='0' && ch<='9')str=(str<<1)+(str<<3)+ch-48,ch=getchar();
 19     return str;
 20 }
 21 void addedge(int x,int y){
 22     a[++num].next=head[x];a[num].to=y;head[x]=num;
 23 }
 24 int fa[N][20],dfn[N],DFN=0,dep[N],imp[N],st[N],top=0,Head[N],NUM=0,son[N];bool mark[N];
 25 il void Prework(RG int x){
 26     RG int u;
 27     dfn[x]=++DFN;son[x]=1;
 28     for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
 29         u=a[i].to;if(dfn[u])continue;
 30         fa[u][0]=x;dep[u]=dep[x]+1;
 31         Prework(u);
 32         son[x]+=son[u];
 33     }
 34 }
 35 il bool comp(int i,int j){
 36     return dfn[i]<dfn[j];
 37 }
 38 il int LCA(int x,int y){
 39     if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
 40     RG int deep=dep[x]-dep[y];
 41     for(RG int i=lim;i>=0;i--)if(deep&(1<<i))x=fa[x][i];
 42     if(x==y)return x;
 43     for(int i=lim;i>=0;i--)
 44         if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];
 45     return fa[x][0];
 46 }
 47 void init(int x,int y,int dis){
 48     if(x==y)return ;
 49     e[++NUM].next=Head[x];e[NUM].to=y;e[NUM].dis=dis;Head[x]=NUM;
 50 }
 51 int f[N],bel[N],ans[N],res[N],cu[N],cnt=0;
 52 il void dfs1(RG int x,RG int last){
 53     RG int u;
 54     cu[++cnt]=x;res[x]=son[x];
 55     if(mark[x])f[x]=0,bel[x]=x;
 56     else f[x]=inf;
 57     for(RG int i=Head[x];i;i=e[i].next){
 58         u=e[i].to;if(u==last)continue;
 59         dfs1(u,x);
 60         if(f[u]+e[i].dis<f[x] || (f[x]==f[u]+e[i].dis && bel[x]>bel[u]))
 61             f[x]=f[u]+e[i].dis,bel[x]=bel[u];
 62     }
 63 }
 64 il void dfs2(RG int x,RG int last){
 65     int u;
 66     for(RG int i=Head[x];i;i=e[i].next){
 67         u=e[i].to;if(u==last)continue;
 68         if(f[x]+e[i].dis<f[u] || (f[u]==f[x]+e[i].dis && bel[u]>bel[x]))
 69             f[u]=f[x]+e[i].dis,bel[u]=bel[x];
 70         dfs2(u,x);
 71     }
 72 }
 73 int dist(int i,int j){
 74     return dep[i]+dep[j]-(dep[LCA(i,j)]<<1);
 75 }
 76 il void cal(int x,int y){
 77     if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
 78     RG int tmp=x,deep=dep[x]-dep[y]-1,nxt;
 79     for(RG int i=lim;i>=0;i--){
 80         if(deep&(1<<i))tmp=fa[x][i];
 81     }
 82     nxt=tmp;
 83     res[y]-=son[tmp];
 84     if(bel[x]==bel[y]){
 85         ans[bel[x]]+=son[nxt]-son[x];
 86         return ;
 87     }
 88     RG int t,dl,dr;tmp=x;
 89     for(RG int i=lim;i>=0;i--){
 90         t=fa[tmp][i];if(dep[t]<=dep[y])continue;
 91         dl=dist(t,bel[y]);dr=dist(t,bel[x]);
 92         if(dl>dr || (dl==dr && bel[y]>bel[x]))tmp=t;
 93     }
 94     ans[bel[y]]+=son[nxt]-son[tmp];
 95     ans[bel[x]]+=son[tmp]-son[x];
 96 }
 97 int outs[N];
 98 il void solve(){
 99     RG int m=gi(),lca;NUM=0;cnt=0;
100     for(int i=1;i<=m;i++){
101         imp[i]=gi();mark[imp[i]]=true,ans[imp[i]]=0;
102         outs[i]=imp[i];
103     }
104     sort(imp+1,imp+m+1,comp);
105     top=0;st[++top]=1;
106     for(RG int i=1;i<=m;i++){
107         lca=LCA(st[top],imp[i]);
108         while(1){
109             if(dep[st[top-1]]<=dep[lca]){
110                 init(lca,st[top],dep[st[top]]-dep[lca]);top--;
111                 if(st[top]!=lca)st[++top]=lca;
112                 break;
113             }
114             init(st[top-1],st[top],dep[st[top]]-dep[st[top-1]]);top--;
115         }
116         st[++top]=imp[i];
117     }
118     while(top>1)init(st[top-1],st[top],dep[st[top]]-dep[st[top-1]]),top--;
119     dfs1(1,1);dfs2(1,1);
120     for(RG int i=1;i<=cnt;i++){
121         for(RG int j=Head[cu[i]];j;j=e[j].next)
122             cal(cu[i],e[j].to);
123     }
124     for(RG int i=1;i<=cnt;i++)ans[bel[cu[i]]]+=res[cu[i]],mark[cu[i]]=false,bel[cu[i]]=0,Head[cu[i]]=0;
125     for(RG int i=1;i<=m;i++)printf("%d ",ans[outs[i]]);
126     puts("");
127 }
128 void work()
129 {
130     int x,y;
131     scanf("%d",&n);lim=log(n)/log(2)+1;
132     for(RG int i=1;i<n;i++){
133         x=gi();y=gi();
134         addedge(x,y);addedge(y,x);
135     }
136     dep[1]=1;Prework(1);
137     for(RG int j=1;j<=lim;j++)
138         for(RG int i=1;i<=n;i++)
139             fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
140     int Q=gi();
141     while(Q--)
142         solve();
143 }
144 
145 int main()
146 {
147     freopen("worldtree.in","r",stdin);
148     freopen("worldtree.out","w",stdout);
149     work();
150     return 0;
151 }