Uva 10537 过路费

题目链接：http://vjudge.net/contest/143062#problem/C

题意：

给定一个无向图，大写字母是城市，小写字母是村庄，经过城市交过路费为当前货物的%5，路过村庄固定交1，给定起点终点和到目标地点要剩下的货物，问最少要带多少货物上路，并输出路径，如果有多种方案，要求字典序最小.

分析：

逆向最短路： 因为要求的就是起点的货量，从终点出发求最短路，但是，费用的计算要处理，重新定义d 数组，d[i] 表示，进入节点 I 以后，还要多少 d[i] 个 货品 才能到达终点。d[T] = P;

然后就是怎么求 d[i] 了，根据 i 的类型， i >=26 ，就需要 d[i] + 1; 

否则就是 20 里面抽 1;

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 52 + 10;
const long long INF = 1LL << 60;

int n;
int G[maxn][maxn];
bool mark[maxn];
int p;
int src;
int dest;
long long d[maxn];

int read_node()
{
    char ch[9];
    scanf("%s", ch);
    if(ch[0] >= 'A' && ch[0] <= 'Z') return ch[0] - 'A';
    else return ch[0] - 'a' + 26;
}

char format_node(int u)
{
    return u < 26 ? 'A' + u : 'a' + (u - 26);
}

// 拿着item个东西去结点next，还剩多少个东西
long long forward(long long item, int next)
{
    if(next < 26) return item - (item + 19) / 20;
    return item - 1;
}

// 至少要拿着多少个东西到达结点u，交税以后还能剩d[u]个东西
long long back(int u)
{
    if(u >= 26) return d[u]+1;
    long long X = d[u] * 20 / 19; // 初始值
    while(forward(X, u) < d[u]) X++; // 调整
    return X;
}

void solve()
{
    n = 52; // 总是有52个结点
    memset(mark, 0, sizeof(mark));
    d[dest] = p;
    mark[dest] = 1;
    for(int i = 0; i < n; i++) if(i != dest)
        {
            d[i] = INF;
            if(G[i][dest]) d[i] = back(dest);
        }

    // Dijkstra主过程，逆推
    while(!mark[src])
    {
        // 找最小的d
        int minu = -1;
        for(int i = 0; i < n; i++) if(!mark[i])
            {
                if(minu < 0 || d[i] < d[minu]) minu = i;
            }
        mark[minu] = 1;
        // 更新其他结点的d
        for(int i = 0; i < n; i++) if(!mark[i])
            {
                if(G[i][minu]) d[i] = min(d[i], back(minu));
            }
    }

    printf("%lld
", d[src]);
    printf("%c", format_node(src));
    int u = src;
    long long item = d[src];
    while(u != dest)
    {
        int next;
        for(next = 0; next < n; next++) // 找到第一个可以走的结点
            if(G[u][next] && forward(item, next) >= d[next]) break;
        item = d[next];
        printf("-%c", format_node(next));
        u = next;
    }
    printf("
");
}

int main()
{
    int kase = 0;
    while(scanf("%d", &n) == 1 && n >= 0)
    {
        memset(G, 0, sizeof(G));
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            int u = read_node();
            int v = read_node();
            if(u != v) G[u][v] = G[v][u] = 1;
        }
        scanf("%d", &p);
        src = read_node();
        dest = read_node();
        printf("Case %d:
", ++kase);
        solve();
    }
    return 0;
}