牛客国庆集训派对Day4 I-连通块计数（思维，组合数学）

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/204/I
来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld

题目描述

小 A 有一棵长的很奇怪的树，他由 n 条链和 1 个点作为根构成，第 i 条链有 ai 个点，每一条链的一端都与根结点相连。
现在小 A 想知道，这棵长得奇怪的树有多少非空的连通子树，你只需要输出答案对 998244353 取模的值即可

输入描述:

第一行一个正整数 n
第二行 n 个正整数 a1…an

输出描述:

输出答案对 998244353 取模后的值

示例1

输入

2
1 1

输出

备注:

1≤ n≤ 10^5
1≤ ai≤ 10^7

思路

连通块分成两种：连通子树的点在同一条链上和在多条链上；

连通子树的点在一条链上：算上根节点，每条链上一共有a[i]+1个点，每条链上有 $C^{2}_{a_{i}+1}$ 个连通子树，所以该情况的连通子树共有 $sum C^{2}_{a_{i}+1}$ 个
连通子树的点在多条链上：每条链上有选择0,1,2,......a[i]这a[i]+1种选法，所以该情况一共有 $prod left( aleft[ i ight] +1 ight)$ 个连通子树

然后把上述两种情况的连通子树数量相加即可

AC代码

/*
* @Author: WZY
* @Date:   2018-10-09 16:36:48
* @Last Modified by:   WZY
* @Last Modified time: 2018-10-09 17:28:52
*/
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <limits.h>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <string>
#include <time.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ms(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define pi acos(-1.0)
#define INF 0x7f7f7f7f
#define lson o<<1
#define rson o<<1|1
#define debug(...) cerr<<"["<<#__VA_ARGS__":"<<(__VA_ARGS__)<<"]"<<"
"
const double E=exp(1);
const int maxn=1e6+10;
const int mod=998244353;
using namespace std;
ll a[maxn];
int main(int argc, char const *argv[])
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	    freopen("in.txt", "r", stdin);
	    freopen("out.txt", "w", stdout);
	    double _begin_time = clock();
	#endif
	ll n;
	cin>>n;
	ll res=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		res=res+(a[i]+1)*a[i]/2%mod;
	}
	ll ans=1;
	for(int i=0;i<n;i++)
		ans=ans*(a[i]+1)%mod;
	cout<<(ans+res)%mod<<endl;
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	    long _end_time = clock();
	    printf("time = %lf ms.", _end_time - _begin_time);
	#endif
	return 0;
}