1.边缘检测示例
*表示卷积操作，标准表示。使用3*3的过滤器对其进行卷积，将3*3的覆盖在左侧上，并将运算结果相加；第二步将窗口向右移动一个单位，进行计算...横向之后再将窗格下移一个，进行循环..
那么为什么能检测出呢？
对于左边的6*6的图像，要检测出中间的垂直部分。进行卷积运算之后，得到右边的结果，可以检测出其中的结果。
但是较粗，原因是6*6是比较小的。如果是1000*1000的话，效果会更好。
更多边缘检测：
同样可以进行水平检测 ，只不过卷积矩阵右旋90度。
Sobel滤波器，优点在于中间一行元素的权重，即中间的权重，可以使结果的鲁棒性更高；还有sharr滤波器。
也可以将权重设置为参数，通过BP去进行学习，也可以检测到不止水平或垂直角度，比如45°、70°等。
2.Padding
从上图的卷积中，6*6与3*3，结果是4*4，所以一般的结果是：（n-f+1）*(n-f+1)，n是原矩阵大小，f是卷积矩阵；
但是这样每次做卷积，图像就会被压缩，可能会缩到只有1*1的大小；另一个缺点是，对于位于边缘的特征，包括的次数很少，位于中间的，次数多，意味着丢掉了图像边缘的很多信息。
解决办法是，在进行卷积操作之前，可以进行pad，上图中p=padding=1，上下分被补上1，p也可以等于2...等等。
有两种卷积，valid中意味着不填充，Same意味着填充并且输出不变，其中p=(f-1)/2，所以f通常是奇数，是CV的惯例。
3.卷积步长
如果有框内元素到了外面，就不进行卷积，这是CV传统。所以要向下取整。
这是总结，包括图像原大小n，卷积f，padding的p，步幅s，最终输出的公式，有向下取整。
4.卷积为何有效？
对于有RGB三种的图像来说，进行卷积操作后，会得到4*4的结果，且其中的图像层数和卷积层数必须一致。
对于矩阵第一层R如果设置为检测垂直，另两个为0，则是针对红色层进行垂直边缘检测；如果关心在哪个颜色通道进行检测，则设置成下边的即可。
总结：nc在两个中相等的，最终结果中的nc'是使用的过滤器的个数，在本例中就是两个，上边的进行垂直边缘检测，下边的进行水平边缘检测。
最终将两个4×4的矩阵堆叠起来，得到最终的结果，4*4*2.
5.单层卷积网络
1.本例中由6*6*3，输出为4*4*2，因为滤波层是用了2个滤波器，即选择两个特征映射，如果是10个滤波器，那么最终结果为4*4*10。
2.卷积过程为相乘+偏置，使用ReLu进行非线性映射，最终得到a[1]输出就是4*4*2的结果。a[0]是输入,w[1]是第一层卷积层。
如果有10个3*3*3的滤波，那么这层神经网络有几个参数？
每一个滤波有 27个+偏置，偏置是实数，广播到矩阵中相加，共有280个。这个网络可以运用到大图上，而不增加参数个数，这是CNN的避免过拟合办法。
下面总结一下CNN的标记:
对于输入：包括图片高度宽度和通道数（RGB、灰度等），n[l]c是过滤器的通道数（是针对一个过滤器来说的），通道数肯定是要和上一层的输出通道数保持一致的。
//但是我感觉这里each filter is:f[l]*f[l]*n[l-1]c其实是不对的吧？
对于输入和输出，其中的高度和宽度是有计算关系的，另有激活、权重、偏置等。
对于A[l]的m是共有m个样本。
//感觉做CV确实是运算量大，矩阵都比较高维，不得不用GPU的。。。
6.简单卷积NN示例
现在假设来检测一张图中是否有一只猫，高度宽度=39，通道数=3；设置了每层卷积的参数，最终得到了7*7*40的结果，是为图片提取的特征数=1960，；
进行展开，最终使用logistic或softmax进行预测是否有猫。
在CNN中，设定这么多参数是比较麻烦的，高度和宽度会随着网络深度加深而逐渐减小，而通道数量在增加3->10->20->40，
在卷积网络中的三种层：卷积、池化、全连接层。后两者更容易设计。
7.池化层
使用池化层，来缩减模型大小，提高计算速度，提高所取特征的鲁棒性。
上例中使用池化层，若最终输出是2*2，那么很简单，对应颜色区域取最值即可。
池化的最大操作功能是主要在任何一个象限内提取到某个特征，它都会保留在最大池化的输出里，如果在过滤器中提取到某个特征，那么保留其最大值；如果没有提取到这个特征，那么即使最大值也是很小的。（例如在图片中检测猫眼），这是最大池化的直观理解。
更有趣的是，池化有一组超参，但是却不需要学习！一旦确定了f和s，它就是一个固定运算。
上例中，池化层为3*3，即f=3；之前在CNN中的参数仍然适用于当前；如果输入有nc个信道，那么对每个信道都单独进行最大池化操作，输出结果是3*3*nc。
上图是另一种平均池化，不太常用。每个取得是平均值。
一种用法是在很深的神经网络中，使用平均池化来分解规模为7*7*1000的网络的表示层，
池化的参数包括：过滤器大小和步幅s，f=2,s=2应用最广泛，相当于高度宽度缩减一半。
最大池化中很少用到padding。
输入是nH*nW*nc，输出信道和输入一样，因为对每一个信道都进行池化。
没有要学习的参数！可能是手动设置，或者通过交叉验证设置，最大池化是计算NN某一层的静态属性。
8.卷积神经网络示例
通常将一层lay=一层卷积+一层池化，作为一层，通常统计具有权重和参数的层（池化层没有权重和参数，只有一些超参数）。
假设要识别的图象是32*32*3，具有RGB的。
将特征展开为400维的向量，并且有一个全连接层，下一层为120；再连接一个全连接层，假设为84个单元，最后连接一个softmax层，10个单元。
那么如何选取这么多参数呢？对于超参数，不要自己选定，而要看其他文献中是如何取的。选一个在别人任务中很好的框架，那也可能适用于自己的程序。
随着网络深度的增加，宽度和高度都会减小，而信道通道数会增加。
典型的CNN是一个或多个con层之后跟一个池化层，然后是几个全连接层，最后一个softmax。
CNN的参数，输入层和池化层参数都为0，激活size是激活层相乘；可以发现大多数的参数是在全连接层（Fully connected），卷积层的参数较少的。
9.为什么使用卷积
和全连接网络相比，卷积拥有两个优点：参数共享和稀疏连接。
对于这样地一个网络，如果是全连接，输入特征是3072个，第二层为4704个，那么需要的参数量是1400万；但是看卷积层的参数数量是共156个参数。
比如对于垂直检测，如果适用于图片中的一部分，那么图片中旁边的区域也可以进行垂直检测，可以在图片不同区域中使用同样的参数进行提取特征；
稀疏连接：最终右边的0行0列的0只与输入的36个特征中的9个相连接，神经网络可以通过这种机制减少参数，以便使用更小的训练集来训练它。
CNN具有平移不变性，一只猫向右移动两个像素，仍是清晰的一只猫，因为即使移动图片也依然具有非常相似的特征。
