算法:全排列问题——递归交换法

对于求解全排列问题有最暴力的递归枚举法,但是我们希望可以优化时间,因此出现了递归交换法。

例题

洛谷1706 全排列问题

题目描述
输出自然数1到n所有不重复的排列,即n的全排列,要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。

输入格式
一个整数n。

输出格式
由1~n组成的所有不重复的数字序列,每行一个序列。
每个数字保留 5个场宽。

输入样例

3

输出样例

    1    2    3
    1    3    2
    2    1    3
    2    3    1
    3    1    2
    3    2    1

全排列问题——递归交换法

其实跟暴力枚举思路差不多,每次递归枚举第x个数字是几,之后a[x]可以选择不动,也可以选择与后面任意一个数交换位置,就是从后面选一个数放到x的位置上。

简而言之,就是每到一位就从后面选一个尚未被使用过的数字与该位数字交换,这里有些难理解,您可以自己按照程序推一下样例。

这样我们就可以打印所有的全排列了,但这样不是按顺序打印,所以这里需要每次对a[x] ~ a[n]进行排序。

举个例子,如对1、2、3进行全排列。当我们交换1和3后,序列变为3、2、1,如果说这里不排序,直接2、1都保持不动,就输出3、2、1了,可是我们先要的应该是3、1、2,所以要进行排序。

最后,算一下时间复杂度,我们发现需要从1到n一位一位的看,之后每位还要枚举x ~ n,所以总时间复杂度为O(n!)。

代码

# include <cstdio>
# include <cmath>
# include <cstring>
# include <algorithm>

using namespace std;

const int N_MAX = 10;

int n;
int a[N_MAX + 10];

void permutation(int x)
{
	if (x == n) {
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			printf("%5d", a[i]);
		printf("
");
		return;
	}
	for (int i = x; i <= n; i++) {
		sort(a + x, a + n + 1);
		swap(a[x], a[i]);
		permutation(x + 1);
		swap(a[x], a[i]);
	}
}

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		a[i] = i;
	permutation(1);
	return 0;
}
原文地址:https://www.cnblogs.com/000zwx000/p/12335168.html